高中数学 1.3.3导数的实际应用教学案 理 新人教b版选修2-2

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1、1.3.3导数的实际应用【教学目标】利用导数解决实际问题中的最优化问题，掌握建立数学模型的方法，形成求解优化问题的思路和方法.【教学重点】实际问题中的导数应用【教学难点】数学建模一、课前预习：1.利用导数求函数极值和最值的方法：2.自主学习教材31页例1、例2，总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：例1有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形的边长应为多少？例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是

2、多少？利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。二、课上学习：1.已知某厂生产件产品的成本为（元）。（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？三、课后练习：1．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省？海报版面尺寸的设计3．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如

3、图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为128，上下两边各空2，左右两边各空1，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？4．如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？高考连接：1.（2012年高考（重庆理））设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值2.（2012年高考（陕西理））设函数,则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点3.（2012年高考（山东理））设且

4、,则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知函数，下列结论中错误的是(　　)A.B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间(－∞,)单调递减D.若是的极值点，则5.(2013·广东卷)若曲线在点(1，)处的切线平行于轴，则＝________．6.(2013·江西卷)设函数在(0，＋∞)内可导，且，则________.7.(2013·北京卷)设L为曲线C：在点(1，0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线

5、L的下方．8.(2013·重庆卷)设，其中，曲线在点(1，(1))处的切线与轴相交于点(0，6)．(1)确定的值；(2)求函数的单调区间与极值．9.（2012年高考（福建理））已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.0.（2012年高考（北京理））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.11.（2012年高考（安徽理））(本小题满分13分)设(I)求在上的最小值;(II

6、)设曲线在点的切线方程为;求的值.