高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的运算自我小测 新人教b版选修2-21

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1、高中数学第一章导数及其应用1.2导数的运算自我小测新人教B版选修2-21．若函数y＝x·2x且y′＝0，则x＝(　　)A.B．－C．ln2D．－ln22．若函数y＝f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值(　　)A．等于0B．等于1C．等于D．不存在3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋24．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2014(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－

2、cosx5．已知函数f(x)＝sinx＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)A．f＝fB．f＞fC．f＜fD．不能确定6．已知函数f(x)＝，则f′(－2)＝__________.7．已知函数f(x)＝x3＋(3－a)x＋b.若f′(2)＝7，则f′(－2)＝__________.8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.9．求下列函数的导数．(1)y＝tanx；　(2)y＝xsinx－；(3)f(x)＝3xsinx－；　(4)y＝ln.10．已知f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，f′(x)是

3、f(x)的导数，g(x)＝f(x)＋f′(x)，若g(x)的最大值是4，一条对称轴是y轴，求f(x)．参考答案1．解析：因为y＝x·2x，所以y′＝2x＋x·2x·ln2.令2x＋x·2x·ln2＝0，解得x＝－.答案：B2．解析：∵y′＝′＝，∴f′(x0)＝.又f(x0)＝，依题意得＋＝0，解得x0＝.答案：C3．解析：∵y′＝3x2－2，∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，∴切线方程为y－0＝1·(x－1)，即y＝x－1.答案：A4．解析：∵f0(x)＝sinx，∴f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f

4、3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，∴4为最小正周期，∴f2014(x)＝f2(x)＝－sinx.答案：B5．解析：因为f(x)＝sinx＋2xf′，所以f′(x)＝cosx＋2f′.令x＝，得f′＝＋2f′，所以f′＝－.这时f(x)＝sinx－x，所以f＝－＋，f＝－，f－f＝－＋＞0，所以f＞f.答案：B6．解析：f′(x)＝＝，于是f′(－2)＝＝0.答案：07．解析：f′(x)＝x2＋3－a是偶函数，所以f′(－2)＝f′(2)＝7.答案：78．解析：由f(x)＝3x2＋2xf′(2)，得f′(x)＝6

5、x＋2f′(2)，令x＝2，得f′(2)＝12＋2f′(2)，所以f′(2)＝－12，这样f′(x)＝6x－24，故f′(5)＝6×5－24＝6.答案：69．解：(1)y＝tanx＝，∴y′＝′＝＝＝.(2)y′＝(xsinx)′－′＝sinx＋xcosx－.(3)∵(3xsinx)′＝(3x)′sinx＋3x(sinx)′＝3xln3sinx＋3xcosx＝3x(sinxln3＋cosx)；′＝＝＝，∴f′(x)＝3x(sinxln3＋cosx)＋.(4)∵y＝ln(x＋1)，∴y′＝··(x＋1)′＝.10．解：∵f(x)＝Asin(x＋φ)，∴f′(x)＝Acos(x＋φ)，∴

6、g(x)＝f(x)＋f′(x)＝Asin(x＋φ)＋Acos(x＋φ)＝2Asin.∵g(x)的最大值是4，∴2A＝4，∴A＝2.又g(x)的一条对称轴是y轴，即g(x)是偶函数，∴g(x)＝g(－x)，∴sin＝sin，∴sinxcos＝0，∴φ＋＝kπ＋(k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.