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《高中数学 第一章 导数及其应用 1_3_1 利用导数判断函数的单调性自我小测 新人教b版选修2-21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测新人教B版选修2-21．函数f(x)＝x3－4x的单调递减区间是( )A．(－∞，－2)B．(－2,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A．(2，＋∞)B．(0,3)C．(1,4)D．(－∞，2)3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数( )A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)4．已知函数y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则实数b的取值范围为( )A．(
2、－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．(－2,1)D．[－1,2]5．已知f′(x)是f(x)的导数，且y＝xf′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．f(x)在(－∞，0)上是增函数B．f(x)在(－1,1)上是增函数C．f(x)在(－1,0)上是增函数D．f(x)在(1，＋∞)上是减函数6．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时有( )A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x
3、)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)7．函数y＝－x3＋x2＋5的单调增区间为________，单调减区间为________________．8．如果函数f(x)＝－x3＋bx(b为常数)在区间(0,1)上是增函数，则b的取值范围是__________．9．若函数y＝f(x)图象上任意一点(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝(x0＋1)(x0＋3)2，则f(x)的单调递增区间是__________．10．若函数f(x)＝(其中a∈R，a＞0)的单调递增区间是(－2,2)，试求其单调递减区间．11．已知0＜x＜
4、，求证：tanx＞x.12．已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的范围；(3)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案1．解析：f′(x)＝x2－4，令x2－4＜0，得－2＜x＜2，即单调递减区间是(－2,2)．答案：B2．解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，即ex(x－2)＞0，得x＞2，故单调递增区间是(2，＋∞)．答案：A3．解析：y′＝cosx－xsi
5、nx－cosx＝－xsinx，当x∈(π，2π)时，－xsinx＞0，故函数y＝xcosx－sinx在(π，2π)上为增函数．答案：B4．解析：假设函数在R上是单调增函数，则由y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，得Δ＝(2b)2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2.又因为y′不恒大于0，故实数b的取值范围为b＜－1或b＞2.答案：A5．解析：由已知图象可知：当x∈(－∞，－1)，(－1,0)，(0,1)，(1，＋∞)时，分别有f′(x)＞0，f′(x)＜0，f′(x)＞0，f′(x)＜0，故f(x)在(－∞，0)和(－1,1)上无单调性，
6、在(－1,0)上是减函数，在(1，＋∞)上是减函数，故选D.答案：D6．解析：记F(x)＝，则F′(x)＝.∵f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，∴F′(x)＜0，即F(x)在(a，b)内是减函数．又a＜x＜b，∴F(x)＞F(b)，∴＞，∴f(x)g(b)＞g(x)f(b)．答案：C7．解析：y′＝－x2＋2x，令y′＞0，得0＜x＜2，令y′＜0，得x＜0或x＞2，故函数y＝－x3＋x2＋5的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．答案：(0,2) (－∞，0)，(2，＋∞)8．解析：∵f′(x)＝－3x
7、2＋b≥0(0＜x＜1)恒成立，∴b≥3x2(0＜x＜1)恒成立，故b≥3.答案：[3，＋∞)9．解析：依题意得f′(x)＝(x＋1)(x＋3)2，由f′(x)≥0得x≥－1，所以单调递增区间是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)10．解：由于a＞0，所以f(x)的定义域是R，且f′(x)＝＝，令f′(x)＞0，即＞0，得x2－a＜0，其解集为(－2,2)，故a＝4，这时f′(x)＝.令f′(x)＜0，得x＜－2或x＞2，故f(x)的单调递减区间应是(－∞，－2)和(2，＋∞)．11．证明：令f(x)＝tanx－x，显然f(x)在上是连续的
8、，且f(0)＝0.∵f′(x)＝(tanx－x)′＝－1＝tan2x，∴当x∈时，f′(x)＞0，即在区间内f(x)是增函数．故当0＜x＜时，f(x)＞f(0)＝0，即tanx－
