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《高中数学第三章导数及其应用33导数的应用331利用导数判断函数的单调性自我小测新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测1.函数y=x+ln无的单调递增区I'可为（）A.（0,+8）B.（一8,-1）,（1,+8）c.（一1,0）D.（-1,1）2.设f{x）=ax+bx+cx+d{a>0）,则fd）为增函数的一个充分条件是（）A.尸一4日c>0B.Z?>0,c>0C.Z?=0,c>0D.F—3$q>03.若函数y=f（x）的导函数在区间冷，刃上是增函数，则函数y=fg在区间［日，b上的图象可能是（）CD1.如果函数Ax）=2/+a?+1在区间（—IO）和（2,+8）内单调递增，在区
2、间（0,2）内单调递减，则臼的值为（）A.1B.2C.-6D.-122.已知函数匕）的图象如图所示（其中尸（0是函数fd）的导函数），下面四CD1.如果函数Ax）=2/+a?+1在区间（—IO）和（2,+8）内单调递增，在区间（0,2）内单调递减，则臼的值为（）A.1B.2C.-6D.-122.已知函数匕）的图象如图所示（其中尸（0是函数fd）的导函数），下面四6.函数y=x+x—^x—^的单调递增区间是・7.若f{x)=a^+x恰有三个单调区间，则实数白的取值范围是8.若函数y=f—自#+4在(0,2)内单
3、调递减，则实数曰的取值范围是9.求证:函数y=xsinx+cos%在区间上是增函数.a10.设函数f{x)=ax—-—2Ynx.x(1)若尸(2)=0,求f(x)的单调区间;(1)若f(x)在定义域上是增函数，求实数日的取值范圉.参考答案1.解析：函数y=^+lnx的定义域为(0,+8).令f(劝=1+丄=上土^>0,得/>0.XX答案：A2.解析：f(x)=3/+2方x+c,又日>0,所以当方=0,c>0时，尸3>0恒成立.答案：C3.解析：因为导函数尸(劝是增函数，所以切线的斜率随着切点横坐标的增人逐渐增
4、人.而B图中切线斜率逐渐减小，C图屮尸(劝为常数，D图小切线斜率先增大后减小.答案：A4.解析：f(x)=6,+2mx,令6%+2a%<0»当$>0时，解得一
5、<^r<0,不合题意；当$<0时，解得0<由题意，一彳=2，所以&=—6.答案：C5.解析：由函数y=xf(x)的图象，知在(-oo,一1)上，尸(">0,f(x)在此区间上是增函数；在(一1,0)上，r(x)vo,代劝在此区间上是减函数；在(0,1)±,r3V0,fd)在此区间上是减函数；在(1，+<-)上，f(0>0,fd)在此区间上是增函数.结合
6、所给选项知应选C.答案：c56.解析：令”=3*+2才一5>0,得/<一§或/>1.答案：(一8,—扌，(1,+8)7.解析：因为恰有三个单调区间，所以f3=0有两个不相等的实数根，即3日/+1=0有两个不相等的实数根，所以A=—12日>0,所以日<0.答案：a<038.解析:y'=3x—2ax,由题意知3#_2创W0在区间(0,2)内恒成立,即曰M尹在区间(0,2)上恒成立，所以&3.答案：[3,+oo)1.证明：y=sinx+xcosx—sinx=xcosx.因为圧所以cos/>0・所以/>0,即函数y=
7、xsinx+cosx在上是增函数.10・解：仃)因为的定义域为(0,+8),勺2尸⑵=0,且尸3=已+了一？a4所以日+[—1=0,所以a=~4422所以f(x)=t4(2x—5^+2),5bxx5x由尸(0>0结合^>0,得OCjtV*或x>2；由尸(0V0及Q>0,得*0恒成立，f，/、，日2ax~2x+a因为尸｛x)=a+-—=——，XXX所以需^>0时ax—2x+a^0
8、恒成立.9X化为$三三7对/>0恒成立•x十12x2因为P7=—当且仅当X=1时取等号，x十11x十一x所以^1.
