331导数的应用——研究函数的单调性

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1、课题：3・3・1导数的应用——研究函数的单调性最新考纲1•理解函数在某区间上单调性与导数的关系。2•掌握利用导数判断函数的单调性。3•能够利用导数求函数的单调区间。4•能用单调性求参数范围。学习过程复习引入：导数的应用1：利用八尢。）几何意义求函数在点（X0,/（X0））的切线新课教学：探究一：函数y=fM的单调性与它的导函数值正负关系。函数解析式图像原函数y二/(兀)f(x)=^x2+6x+10原函数导数y0）/（x）=关系）=/⑴的增区间为—尸/⑴的增区间为当兀在增区间时/&）—°当兀在增区间时/⑴一°1=1结论若＞-/（%）在（°劝是增

2、函数o厂（％）的函数值为正。若y=在（以）是减函数ofx）的函数值为负。上面的结论是否具有一般性呢？请用函数fM=y与函数f（x）=log0.5X进行检验。一般结论：函数的单调性与导函数的正负有如下关系。函数在定义域的某个区域⑺力）内,若f(x)>0<=>y=f(x)在(a,b)是增函数;若fx)V0oy=/(x)在(a,b)是减函数;=/（x）在（a,b）是平行X轴；理解：正用有导函数的正负判断单调性.（如例1）逆用由单调性建立不等式求单调区间。（如例2）典型例题：题型一：求已知函数的单调区间。例2（教材例2）：判断下面函数单调区间。(

3、1)/(x)=x2-2x-3;(2)/(x)=2x3+3x2一24x+119(3)/(x)=sinx-—x,xe(0,^*);(4)/(x)=3%2-2Inx例2：(2011.江西)求函数/©)=x2-2x-41nx,求函数的递增区间。(2009.广东)求函数/W=(x-3X，求函数的递减区间。V2(3)/(x)=sinx+(一龙，龙)；2课堂练习：教材P93,练习1,4题自我总结：求已知函数单调性步骤。(1)求函数的定义域。(2)求导即对函数y=f(x)^导的它的导函数y=f'Mo(3)解不等式即解f'(x)>0或f(x)vO(4)下结论即

4、在定义域内/(x)>0解集为增区间；f'M<0解集为减区间。题型二：已知函数的单调区间求参数范围。例3(导与练P37类型2)：设函数心)=_丄/+丄兀2+2姒3^2^若/⑴在[

5、,1]±是增函数。求G的范围。练习:设函数/(x)=2ax-■在(0,1]上是增函数。求g的范围。x自我总结：已知函数单调区间求参数范围的步骤。(1)函数y=/(%)在兀w[m,n]为增函数o对X/xg[m,n]都有导函数的值/(x)>0恒成立。(2)恒成立问题解法一：分离参数法即先分离所求参数得°再求y=g(x),xe[myn]的最大值。(或分离参数得a

6、avg(x)min)恒成立问题解法二：直接函数图像法即/(x)>0<=>y=f(兀)在兀w[m,n]的图像个旦在X轴上方。学习总结课后巩固1.求下面函数的导函数(1)/(x)=(x-1)2(x-2)+2x(2)/(x)=(x+l)lnx-sinx+cosx(3)f(x)=(x3+3x2-3x-3)e~x2.(2013.全国)已知函数fx)=ex(ax-^b)-x2-4xf若曲线在点(0,/(0))的切线为y=4兀+4,求a,b3•教材P98习题3.3A组1题(1),(2)；2题(2),(4)4•求下面函数单调性(1)f(x)=Sx2-x

7、;(2)fM=ex-x+2(提亦：注意(1)的定义域要求。5题选作)5.(2011.il西)求函数/(x)=x2-2x-41nx,求函数的递増区间。(2009.广东)求函数/(x)=(x-3>求函数的递减区间。1•若不等式一+4x+3—a>0在xw[—1,5]恒成立，用两种方法求a的范围。2.(2011.山东改)^/W=lnx+x+--l⑴求在点(2,/(2))处的切线方程；(2)求函数的减区间。X3.(2009.浙江)已知函数/(x)=x3+(l-fz)x2a(a+2)x+b,(1)若函数过原点且在原点处彎切线斜率为・3,求/(X)；(2

8、)若函数在R上为黑函数，求d的范围。(提示：不等式ax2+加+c>0(。工0)在R上恒成立oy=ax2+bx+c开口向上且与x轴无交点)4.[2012.江西】已知函数fM=(ax2-vbx+c)ext(1)若满足/(0)=1;/(1)=0;/(0)=1,求函数的增区间。(2)若函数在R上为减函数，求d的范围。5.(2009.浙江)已知函数/(x)=x3+(-a)x2-a(a+2)x+b求若函数的单调性。(本题选作。)