导数在研究函数单调性的应用

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1、导数在研究函数单调性中的应用1．函数的单调递减区间是()A.B.C.D.2．、函数的递增区间是()A、B、C、D、3．若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．B．C．D．6．.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为()．A.B.C.D.7．已知都是定义在上的函数，并满足：(1)试卷第7页，总8页；（2）；（3）且

2、，则（）A．B．C．D．或8．已知定义在R上的偶函数满足，当时有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．函数的单调递增区间为____________.10．函数的单调递增区间是。11．已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为________.12．已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为．13．已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；(2)若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.14．设（1）若

3、在上递增，求的取值范围；（2）若在上的存在单调递减区间，求的取值范围试卷第7页，总8页15．设函数。（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点。16．设函数⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；⑵若函数在处取得极值，试用表示；⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。试卷第7页，总8页17．已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)

4、，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）（理科）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.试卷第7页，总8页19．已知函数(R)．(1)若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20．已知函数（1）求函数的单调区间与极值点；（2）若，方程有三个不同的根，求的取值范围。试卷第7页，总8页21．已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.22．已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2

5、)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.试卷第7页，总8页23．已知函数（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设，若存在,，使，求实数的取值范围。为自然对数的底数，24．已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.试卷第7页，总8页25．已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设.如果对任意，，求的取值范围.26．已知函数，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．试卷第7页，总8页参考答案1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．B9．

6、10．11．12．13．解：（1）由函数f(x)的图象过原点，得b=0,又f′(x)=3x2+2ax+(a+6),f(x)在原点处的切线斜率是3，则a+6=3,所以a=-3.（2）若f(x)为R上的单调递增函数，则f′(x)在R上恒成立.即3x2+2ax+(a+6)≥0在R上恒成立，因此Δ≤0，有4a2-12(a+6)≤0即a2-3a-18≤0解得14．（1）对任意的恒成立（2）在上有解15．（1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。（2）有（1）知

7、当时，的点是导数不变号的点，故时，函数无极值点；当时，的根是，若，，此时，，且在上答案第13页，总13页，在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）当时，，此时，在都大于，在上小于，此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。16．解：（1）当时，函数，其定义域为。。函数是增函数，当时，恒成立。……………………………………2分即当时，恒成立。当时，，且当时取等号。的取值范围为。………………………………………………………………4分（2）,且函数在处

8、取得极值，答案第13页，总13页此时………………………………………………6分当，即时，恒成立，此时不是极值点。………………………………………………………………………8分（3）由得①当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间