导数在函数研究函数中的应用学案单调性(1)

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1、3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性学案（1）学习目标：　1．会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间学习重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；学习难点：利用导数的符号判断函数的单调性学习策略：理解导函数的符号与函数单调性之间的必然关系。一、创设情境：问题1.：如何判断函数的单调性？讨论函数的单调性.2.那么如何判断函数的单调性？二、探索新知：1.问题如右图(1),它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像,右图(2)表示高台跳水运动员的速度随

2、时间变化的函数的图像.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？观察图像,则有:(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即是单调.此时,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即是单调.相应地,.42.函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系.3．函数的单调性与导数的关系（1）设函数y=，在某个区间内，如果，则在该区间内单调，如果,那么函数在这个区间内单调.即由得函数y=的单调区间，由得函数y=的单调区间。（2

3、）若函数y=在某区间上可导，则当在该区间上递增时，，当在该区间上递减时，。说明:（1）在某区间内为常数,当且仅当在该区间内“恒有”之时.否则可能只是“驻点”(曲线在该点处的切线与轴平行).（2）>0（或<0）是函数在(a，b）上单调增（或减）的充分不必要条件.4.利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)(2)(3)4三、例题精讲：例1已知导函数的下列信息:当时,;当或时,;当或时,.试画出函数图像的大致形状.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间.(1)(2)(3)(4)例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同

4、)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像.思考:4例3表明,通过函数图像,不仅可以看出函数的增减,还可以看出其变化的快慢.结合图像,你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？例4求证:函数在区间内是减函数.证明:说明:证明可导函数在内的单调性步骤:(1)求导函数;(2)判断在内的符号;(3)做出结论:为增函数,为减函数.四、课堂练习1.求下列函数的单调区间(1)(2)(3),(4)2.课本练习p931、2、3、4五、回顾总结1.函数的单调性与导数的关系2.求解函数单调区间3.证

5、明可导函数在内的单调性六、布置作业4