导数在研究函数中应用单调性.doc

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1、导数在研究函数中应用-------单调性【学习要求】1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【学习重点、难点】重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法.难点：理解利用导数判断函数单调性的原理.【新课导学】一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调递____f′(x)<0单调递____【师生互动】探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系问题1　

2、观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数正负有何关系？问题2　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题3　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1　已知导函数f′(x)的下列信息：当10；当x>4，或x<1时，f′(x)<0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状．跟踪训练1　函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出

3、导函数f′(x)图象的大致形状．例2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2x(ex－1)－x2；(2)f(x)＝3x2－2lnx.跟踪训练2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x<2π)．探究点二　函数的变化快慢与导数的关系问题　我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3　如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找

4、出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．跟踪训练3　已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________．(填图象对应的序号)【课堂反馈】1.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是________．(填图象对应的序号)2．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调增区间为________．3．(1)函数y＝x2－4x＋a的增区间为________，减区间为________．(2)函数f(x)＝x3－x的增区

5、间为________，减区间为________．4．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)是R上的增函数，则a，b，c满足的关系为__________________．【作业设计】1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的________条件．2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是________．3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是______．①y＝sinx；②y＝xe2；③y＝x3－x；④y＝lnx－x.4．已知函数f(x)＝＋ln

6、x，则f(2)、f(e)、f(3)的大小关系为________．5．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______．6．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是________．(填序号)7．函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1，2]，则b＝________，c＝________.9．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则

7、a的取值范围为________．10.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝f(x)的大致图象．11．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－lnx；(2)y＝.12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．13．已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．(1)用关于m的

8、代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间．