§331函数的单调性与导数

《§331函数的单调性与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§3.3.1函数的单调性与导数心学习口标1•止京甸解利J用尊数判断函数的单调性的原理;2•掌握利用导数判断函数单调性的方法.4◎学习过程—、课前准备(预习教材&9〜戶93，找出疑惑之处)复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数兀1，且当X!

2、切线的斜率为函数y=fM的值随着x的增大而,即『>0时，函数y=f(x)在区间(2,+oo)内为—函数；问题：我们知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数•从函数y=/4兀+3的图像來观察其关系:在区间(-co,2)内，切线的斜率为,函数y=fM的值随着x的增大而,即吋，函数y=f(x)在区间(-co,2)内为函数.新知：一般地，设函数y=/(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内/>0,那么函数)y/(x)在这个区间内的增函数；如果在这个区间内/<0,那么函数)匸f(x)在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求岀单调区间：(1)/(x)=?+3x；(

3、2)/(x)=x2-2x-3；(3)/(x)=sinx-x,xe(0,^)；(4)/(x)=2x3+3x2-24x+1.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数7U)的导数厂(X).②令厂(x)>0解不等式，得兀的范围就是递增区间.③令<0解不等式，得兀的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有rw=o,那么函数/⑴有什么特性?探典型例题例1已知导函数的下列信息：当1VXV4时，fx)>0;当x>4,或xvl时，fx)<0;当24,或*1时,f(x)=0.试画出函数几兀)图象的大致形状.变式:函数,y=/(x)的图象如图所示，试画出导函数厂(兀)图象的大致形状.y-—•

4、•1•••11—0abcx例2如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器屮，请分别找出与各容器对应的水的高度〃与时间『的函数关系图象.⑵§(4)练1.判断卜•列函数的的单调性，并求出单调区间:(3)f(x)=3x—x3;(4)f(x)=x3-x2-x.练2.求证:函数/（x）=2x3-6.?+7在（0,2）内是减函数.三、总结提升探学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数/U）的定义域；②求函数几兀）的导数f（x）.③令fx）=0,求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内厂（兀）的符号，由此确定/（x）的单调区间注意：列表时，要

5、注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.探知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图彖就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数尸/（X）在（0“）或（0,0）内的图象“陡峭”,在（心）或（-。0,4）内的图象“平缓”・心堂习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(吋量：5分钊

6、满分：10分)计分：1.若/(x)=ax3+bx2+ex4-J(«>0)为增函数，则一定有()A.庆一4dcv0B・b2-3ac<0C.b2-4ac>0D.b2-3ac>02.

7、(2004全国)函数y=xcosx-sinx在下［fi］哪个区间内是增函数()A.B.(龙,2龙)22C.(辺，竺)D.(2龙,3龙)223.若在区间(a,b)内有fx)>0,且/(«)>0,则在(以)内有()A./(x)>0B・/(x)<0C・/(x)=0D.不能确定4.函数/(x)=x3-x的增区间是,减区间是5•已知/⑴=x24-2灯'⑴,则厂(0)等于1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间:(1)f(x)=x3+x2-X；(2)f(x)=3x+x3；(3)/(x)=x+cosx,xg(0,—)・1.己知汽车在笔直的公路上行驶：(1)如果函数)⑴表示时亥办时汽车与起点的距离，请

8、标出汽车速度等于0的点.(2)如果函数尸口)表示时刻汕寸汽车的速度，那么(1)中标出点的意义是什么？y=f⑴