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1、3.3.1函数的单调性与导数（1）判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：严格地说,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数.直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;yx0abc从b到c曲线是
2、下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.函数的单调性概念yx0abc观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?导数的几何意义是:函数的图象在点处的切线的斜率.(如图)导数的几何意义:yx0abc也就是说函数的单调性与导数的符号有如下关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．注:如果,那么函数是常数函数．不难发现,当曲线上升时,;当曲线下降时,,反之也成立.考察函数的单调性与导
3、数的关系：2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间(－∞,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;该函数在区间(2,+∞)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。函数单调性与导数正负的关系求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。（分组竞赛）解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:总结:当遇到三次或三次
4、以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④求定义域1.什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2.试总结用“导数法”求单调区间的步骤？归纳(04年全国理)Bxyo已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：解：的大致形状如右图：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)(04浙江理工类)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()函数的单调性与导
5、数正负的关系课堂小结3.3.1函数的单调性与导数（2）复习回顾:(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________________________函数。基础训练：增增减既不是增函数,也不是减函数0yx12-1-2单调递减区间:(-1,0)和(0,1).由函数 的单调性,可画
6、出其图象大致形状:如图单调递增区间:(-∞,-1)和(1,+∞).B提示:运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小
