专题应用导数研究函数的单调性

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1、专题利用导数研究函数的单调性X考点考情一览】I考点统计考情分析导数的几何意义3年18考1.导数在函数中的应用为每年的必考内容,且考查主要有三种形式:(1)利用导数研究不含参数的函数的性质;(2)利用导数研究含参数的函数的性质;(3)利用导数研究实际应用问题屮的函数.2•对导数的几何意义的考查多出现在解答题的第1问或题目条件中,如2013年北京北8等.3•对导数在函数单调性应用中的考查,以求解函数的单调区间为主,结合含参数不等式的求解问题,主要考查分类讨论的数学思想,试题有一定难度,多出现在第1或2问,如2013年新课标全国卷IT20等.4•函数的极值和

2、最值问题是高考对导数应用考查的重点,其中根据极值或最值求解参数的取值范围是高考的热点,最值问题与不等式的证明以及不等式恒成立问题的结合往往作为解答题的第2问出现,试题难度较大,如2013年辽宁T21等.导数与函数的单调性3年20考导数与函数的极值3年10考导数与函数的最值3年12考二•[模型归纳]利用导数求解函数的单调区间的模型示意图如下:求定义域—根据函数了3的解析式求解比定义域•如步骤①求导一根据族木初等函数的导数仪求导?£则求;11函数./'(£的导函数f(x)・如步骤②—不等式/'(工)>0的解集就是函数/(工)的单凋递増区间^不等式r(x)<

3、o的解集就是函数f(x)的单调递减区间•如步•骤③d-根据I:面的解题过程进彳r总结.如步骤④三、专题探究一、选择题1.若函数/⑴的导函数为f(x)=x2-4x+3,则函数沧+1)的单调递减区间是()A.(2,4)B.(一3,—1)C.(1,3)D.(0,2)2・已知/(兀)是定义在(0,+^)上的非负可导函数,且满足彳"⑴+>)^0.对任意的0

4、B・—1C・—e"D・—e4.若/(x)=-

5、(x-2)2+Mnx^(L+°°)上是减函数,则b的取值范围是()A-[―L+°°)C.(—8,-1]D.(—I-1)4.已知函数/(兀)=^x4—2x9.(2013-武汉模拟)已知函数f(x),(x)分别是二次函数/U)和三次函数gd)的导函数,它们在同一坐标系内的图像如图所示.若/(1)=1,则几一1)=:设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-l),/i(O),%(1)的大小关系为(用W连接).三、解答题10(2013-重庆高考改编)设兀)=6z(x-5)2+61nx,其中曲线丿=沧)在点(1,/

6、⑴)处的切线与y轴相交于点(0,6).+3m,x^[0,+°°),若兀0+¥$0恒成立,则实数加的取值范围是()j、qAb+*B.+oo)(2D./2)I,9-VOO■,9丿5.当°>0时,函数乐)=(兀—2血)『的图像大致是()ABCD二、填空题6.若函数f(x)=

7、x(1)确定a的值;—

8、x2+tzx+4的单调递减区间恰为[一1,4],则实数Q的值为・4.函数/(x)=

9、x3—X2—3x—1的图像与x轴的交点个数是⑵求函数几0的单调区间.11、(2013-新课标II卷)已知函数/(X)—eA—In(x+加)・(1)设兀=o是/U)的极值点,求加,并

10、讨论斤劝的单调性;(2)当tnW2时,证明f(x)>0.12(2013-厦门3月模拟)已知函数f(x)=x+alnx在兀=1处的切线I与直线x+2y=0垂直,函数g(x)=f(x)+^x2—bx・(1)求实数d的值;(2)若函数g(Q存在单调递减区间,求实数b的取值范围;7(3)设xi,兀2(兀15)是函数g(兀)的两个极值点,若於刁求g(xi)—g(%2)的最小值.

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