导数的应用-函数的单调性

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1、仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！导数的应用—函数的单调性仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！课前复习1、函数f(x)在点x0处的导数定义2、某点处导数的几何意义3、导函数的定义函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线的斜率.4、四个常见函数的导数公式公式1（C为常数）公式2公式3公式4仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！5、导数的四则运算法则6、复合函数的导数7、对数函数的导数（1）（2）8、指数函数的导数课前复习仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！预备知识yx0abc仅

2、供教学参考若有错误请批评指正谢谢！预备知识仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！yx0abc直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.3.单调函数图像特征预备知识仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！探究一：函数单调性与导数符号的关系仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！函数单调区间增区间减区间符号++—增区间仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！函数单调区间减区间减区间符号——增区间这里是具体函数，那么一般情况是否满足呢？仅供教学参

3、考若有错误请批评指正谢谢！yx0abc观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！yx0abc导数的符号显示了函数值变化的增减情况.若在某个区间上有有限个点使f’(x)=0,其余的点恒有f’(x)>0，则函数f(x)仍为增函数仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！例题1、已知导函数的下列信息：当10;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo1

4、4xyo14ABCDD应用一：确定函数的图像大致形状仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！练习1已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是A下图中的().仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！已知函数y=xf’(x)的图像如左图所示，其中f’(x)是函数f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是().ABCDC练习2仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！应用二：证明函数单调性或求单调区间法一:可用定义证明.法二:运用导数来证明哪种方法更简洁?(

5、2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值,且x1

6、不等式f′(x)>0或解f′(x)<04).根据2)的结果确定函数f(x)单调区间.仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！0yx12-1-2单调递减区间:(-1,0)和(0,1).由函数　　　　　的单调性,可画出其图象大致形状:如图单调递增区间:(-∞,-1)和(1,+∞).仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！注意讨论{-3}仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！[例]已知x>1，求证：x>ln(1＋x)．[点评]此类题的解题步骤一般是：首先构造函数，然后再采用求导的方法证明．利用函数的单调性证

7、明不等式也是证明不等式常用的方法．练习:已知：0

8、和运算法则求函数f(x)的解析表达式，再f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立，求出t的范围．应用四：t的取值范围是t≥5.仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！a的取值范围为5≤a≤7{-3}仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！小结一、已知函数求单调区间方法1).确定函数f(x