导数在函数的应用（单调性）.doc

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1、高二数学导学案高二数学教学案---导数在研究函数中的应用（单调性）姓名教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1.常见函数的导数公式：；；；；；；2.法则1　．法则2,法则3二、讲解新课：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：区间y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)[来源:学*科*网]定义2.用导数求函数单调

2、区间的步骤：例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，　　　　哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，　　哪个区间内是减函数.[来源:学科网ZXXK1聪明的人有长的耳朵和短的舌头高二数学导学案例3．证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证法一：用定义证法二：(用导数方法证)[来源:Zxxk.Com]注：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.【合作探究2】试结合进行思考：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有>0吗？

3、【结论】例4.已知函数若函数在上是单调递增的，求的取值范围。四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间：(1)(2)(3)2.函数的递减区间是3.若在内是减函数,则的取值范围为4、已知若在区间上是增函数，求的取值范围是；5、如果函数恰有三个单调区间，那么实数的取值范围是五、课堂小结：1聪明的人有长的耳朵和短的舌头