资源描述：
《高中数学第三章导数及其应用33导数的应用331利用导数判断函数的单调性课堂探究新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.1利用导数判断函数的单调性课堂探究探究一函数图彖的升降与导数的关系要解决函数图象的升降与导数的关系问题，主要从两方面入手:一是观察原函数的图象,重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势;二是观察导函数的图象,重在找出导函数图象与/轴的交点，分析导数的正负.【典型例题1】设函数fd)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数F(方的图象可能为()思路分析：根据给出的函数图象分析函数图象的升降情况，确定导数的正负，得出导数图象的情况.解析：观察原函数图象可知，在y轴左侧，函数fd)图象是上升的，因此对应导数为正，图
2、象在x轴上方，在y轴右侧，函数Hx)的图象是先升、再降、最后上升，故对应导数应为先正、再负、最后为正，图象自左向右依次在x轴上方、下方、再上方，故选D.答案：D探究二求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间，实质上是转化为解不等式f0或尸(力＜0,不等式的解集就是函数的单调区间，但要特别注意的是，不能忽视函数的定义域，应首先求出函数的定义域，在定义域内解不等式.利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求函数定义域；(2)对函数求导；(3)令导函数大于零，解不等式得递增区间；令导函数小于零，解不等式得递减区间.【典型例题2】求下列函数的单调区间.(1)
3、y=x—^x+24%；(1)f(x)=x—Inx.思路分析：利用函数单调性的判定法则，转化为关于导数的不等式求解.解：(l)y,=+24x)9=3x—18^+24=3(%—2)(/—4),令3(x—2)(x—4)>0,解得Q>4或^<2.所以y=x—9x+24%的递增区间是(4,+8)和(一oo,2).令3(^-2)(%-4)<0,解得2<%<4.所以y=x—^x+24/的递减区间是⑵4)・(2)函数Kx)的定义域为UI^>0},19/—1因为尸(0=2无一一=—,所以令尸(力>0,则探究三利用函数的单调性求参数的取值范围已知函数的单调性，求参数
4、的取值范围问题往往转化为不等式恒成立问题，其常用方法有两种：一是fd)在(白，方)上单调，则F320或尸d)w0在方)内恒成立，要注意验证等号是否成立；二是利用集合的包含关系处理，代劝在(日，勿上单调，则区间(日，方)是相应单调区间的子集.【典型例题3】已知函数/*W=
5、/z-3^-
6、j(aeR),若函数心在(1,2)内是增函数，求日的取值范围.思路分析：本题先求导，转化为f(%)>0在(1,2)上的恒成立问题.解：因为函数代劝在(1,2)内是增函数，x3所以尸(刃=2,—4站一3N0对于一切xE.(1,2)成立，所以a^2~~ixf圧(1,2)
7、.v313令g(x)xE(1,2),g'(x)=~+^2>0恒成立，yQ11所以凶劝=空一匕在(1,2)上是增函数，当*=1时，gd)=—寸，所以探究四易错辨析易错点恒成立问题漏掉等号【典型例题4】已知£&）=/+空在［1,+«）上是增函数，求仪的取值范围.错解：fa）=1-4X由题意得I—弓〉0在［1,+8）上恒成立，X即4在［1,+<-）上恒成立.因为#在［1,+8）上的最小值为1,所以日<1,即日的取值范围为（一8,1）.错因分析：fd）在［1，+<-）上是增函数时，导函数尸3鼻0在［1,+<-）上恒成立;而错解用了代劝在［1,+<-）上是
8、增函数时，fa）>o在［1,+<-）上恒成立.正解：r（%）=i-4由题意，得1—4o在［1,+->）上恒成立，即日w/在［1,+XX8）上恒成立.因为/在［1,+<-）上的最小值为1,所以臼W1,即臼的取值范围为（一8,1］・
