高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值自我小测 新人教b版选修1-1

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值自我小测1．在下面函数y＝f(x)图象中，既是函数的极大值点又是最大值点的是()A．x1B．x2C．x3D．x42．函数y＝f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数y′＝f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．43．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－194．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最

2、小值分别为M，N，则M－N的值为()A．2B．4C．18D．205．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为06．关于函数f(x)＝x3－3x2，给出下列四个命题：(1)f(x)是增函数，无极值；(2)f(x)是减函数，无极值；(3)f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)；(4)f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝2处取得极小值－4.

3、其中正确命题是________．(填序号)7．已知函数f(x)＝2x3＋3(a＋2)x2＋3ax的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝2，则a＝__________.8．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下图所示，则下列说法中不正确的是__________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．9．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(

4、1)求b，c的值．(2)求g(x)的单调区间与极值．10．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值．(2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．11．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f(x)的导数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是单调递增的，求a的取值范围．参考答案1.答案：C2.解析：由y′＝f′(x)的图象

5、可知，函数y＝f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数y＝f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．答案：A3.解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1或x2＝1，f(－3)＝－17，f(0)＝1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，所以f(x)在区间[－3,0]上的最大值为3，最小值为－17.答案：C4.解析：令f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1)＝0，得x＝±1.又x∈[0,3]，所以x＝1.则x∈(0,1)时，f′(x)＜0；x∈(1,3)时，f′(

6、x)＞0.又f(0)＝－a，f(1)＝－2－a，f(3)＝18－a，所以M＝18－a，N＝－2－a，所以M－N＝20.答案：D5.解析：由题意，得f(1)＝0，所以p＋q＝1.①f′(1)＝3－2p－q＝0，所以2p＋q＝3.②由①②得p＝2，q＝－1.所以f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，f＝，f(1)＝0.答案：A6.答案：(3)(4)7.解析：f′(x)＝6x2＋6(a＋2)x＋3a.因为x1，x2是f(x)的两个极值点，所以f′(x

7、1)＝f′(x2)＝0，即x1，x2是6x2＋6(a＋2)x＋3a＝0的两个根，从而x1x2＝＝2，所以a＝4.答案：48.解析：从图象可以看出，当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值，只有①说法不正确．答案：①9.解：(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝x3＋bx2＋cx－(3x2＋2bx＋c)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2

8、b)x－c.又g(x)是奇函数，所以g(0)＝－c＝0.由g(－x)＝－g(x)得b－3＝0，所以b＝3，c＝0.(2)由(1)知，g(x)＝x3－6x，所以g′(x)＝3x2－6.令g′(x)＝0，得x＝±；令g′(x)＞0，得x＜－或x＞；令g′(x)＜0，得－＜x＜.所以(－∞，－)，(，＋∞)是函数g(x)的