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《高中数学导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数课时作业新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.2 函数的极值与导数【选题明细表】知识点、方法题号函数极值的定义1函数极值(点)的判断与求解2,3,7由函数极值求参数(或范围)4,5函数极值的应用10综合问题6,8,9,11【基础巩固】1.下列关于函数的极值的说法正确的是( D )(A)导数值为0的点一定是函数的极值点(B)函数的极小值一定小于它的极大值(C)函数在定义域内有一个极大值和一个极小值(D)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数解析:由极值的概念可知只有D正确.2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数
2、f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:极小值点应有先减后增的特点,即f′(x)<0→f′(x)=0→f′(x)>0.由图象可知只有1个极小值点.故选A.3.函数y=1+3x-x3有( D )(A)极小值-1,极大值1(B)极小值-2,极大值3(C)极小值-2,极大值2(D)极小值-1,极大值3解析:f′(x)=-3x2+3,由f′(x)=0可得x1=1,x2=-1.由极值的判定方法知f(x)的极大值为f(1)=3,
3、极小值为f(-1)=1-3+1=-1.故选D.4.(2018·太原高二检测)若函数f(x)=ax-lnx在x=处取得极值,则实数a的值为( A )(A)(B)(C)2(D)解析:f′(x)=a-,令f′()=0,即a-=0,解得a=.故选A.5.(2017·河南高二月考)已知函数f(x)=ex-ax有两个零点x1e(B)x1+x2>2(C)x1x2>1(D)有极小值点x0,且x1+x2<2x0解析:因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=ex-a,令f′(x)=ex-
4、a>0,①当a≤0时,f′(x)=ex-a>0在x∈R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增.②当a>0时,因为f′(x)=ex-a>0,所以ex-a>0,解得x>lna,所以f(x)在(-∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增.因为函数f(x)=ex-ax有两个零点x10,所以elna-alna<0,所以a>e,A正确;x1+x2=ln(a2x1x2)=2lna+ln(x1x2)>2+ln(x1x2),取a=,f(2)=e2-2a=0,所以x2=2,f(0)=1>0,所以
5、02,B正确;f(0)=1>0,所以01不一定,C不正确;f(x)在(-∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增,所以有极小值点x0=lna,且x1+x2<2x0=2lna,D正确.故选C.6.(2015·陕西卷)函数y=xex在其极值点处的切线方程为 .解析:由y=xex可得y′=ex+xex=ex(x+1),从而可得y=xex在(-∞,-1)上递减,在(-1,+∞)上递增,所以当x=-1时,y=xex取得极小值-e-1,因为y′
6、x=-1=0,切点
7、为(-1,-),故切线方程为y=-e-1,即y=-.答案:y=-7.(2018·宝鸡高二月考)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确的是 (把所有正确的说法序号都填上). ①当x=时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当x=2时函数取得极小值;④当x=1时函数取得极大值.解析:从题中图象上可以看到:当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x
8、)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时函数取得极大值.只有①不正确.答案:②③④8.(2017·咸阳高二期末)已知函数f(x)=x3+3x2-9x+3.求:(1)f(x)的单调递增区间;(2)f(x)的极值.解:(1)f′(x)=3x2+6x-9,解f′(x)≥0,得x≥1或x≤-3;所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-3],[1,+∞).(2)x<-3时,f′(x)>0,-31时,f′(x)>0;所以x=-3时f(x)取极大值30,x=1时,f(x)取极小值
9、-2.【能力提升】9.(2018·沈阳高二质检)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为( D )(A)2(B)3(C)6(D)9解析:f′(x)=12x2-2ax-2b,则f′(1)=12-2a-2b=0,则a+b=6,又a>0,b>0,则t=ab≤()2=9,当且仅当a=b=3时取等号.故选
