陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

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1、.............陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数，，则（）A．B．C．D．3.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.，且，则的值为（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（）A．B．C.D．6.已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列的

2、前项和，则的值为（）A．B．C.D．7.的展开式中的系数是（）..........................A．B．C.D．8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，；则的实轴长为（）A．B．C.D．9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，.则等于（）A．B．C.D．10.直线被圆所截得的最短弦长等于（）A.B.C.D.11.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为（）A.B

3、.C.D.12.已知函数，（，，）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为石；（结果四舍五入，精确到各位）．14.设，满足约束条件则取得最大值时的最优解为．15.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的体积是．..........................16.若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得

4、，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若向量，，其中.记函数，若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.（1）求的表达式；（2）设三内角、、的对应边分别为、、，若，，，求的面积.18.某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，，（），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.（1）求，；（2）设为该同学取得优秀成绩的课程门数，求的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥中，底面为边长为的正

5、方形，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，平面，求直线与平面所成角的大小...........................20.已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.21.已知函数（，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在区间上为增函数，求整数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负

6、半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立.（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下求函数的最小值...........................数学（理）参考答案一、选择题1-5:ADCBB6-10:CDBAC11、12：BA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17..解：（1）∵，∴由题意可知其周期为，，即，∴（2）由，得∵，∴，∴，解得.................

7、.........又∵，，由余弦定理得，∴，即∴由面积公式得面积为18.（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件、、∴，，由已知条件可知：，∴又，则，（2）∵，，；，∴的分布列为19.解：（1）设的中点为，连接，，则，而∴∴四边形为平行四边形.∴，而平面，平面..........................∴平面；（2）由（1）知，，因为平面所以平面，而，平面∴∵，，∴平面，平面∴，而，，所以平面（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意，，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，的方向为轴，轴，轴的正方形建立如图所示的空间

8、直角坐标系在三角形中平面，而平面，知，而的中点为知，则，，，，，，为平面的一个法向量.设直线与