陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

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1、.............陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数，，则（）A．B．C．D．3.若，，则（）A．B．C．D．4.设函数，若，则实数的值为（）A．B．C.D．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（）A．B．C.D．7.已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列

2、的前项和，则的值为（）..........................A．B．C.D．8.三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，，，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C.D．9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，；则的实轴长为（）A．B．C.D．10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，.则等于（）A．B．C.D．12.已知函数，（，，）满足，且，

3、则下列区间中是的单调减区间的是（）A．B．C.D．..........................第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，的夹角为，，，则．14.设，满足约束条件则取得最大值时的最优解为．15.一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于米的概率为．16.若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若向量，，其中.记函数，若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.（1）求的表达式；（2）设三内角、、的对应

4、边分别为、、，若，，，求的面积.18.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.19.为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的名志愿者进行互联网知识测试，从这名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人，所得成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，...........................（1）作出抽取的人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这志愿者中成绩不低于分的人数；（2）从抽取的成绩不低于分的志愿者中，随机选名参加某项活动，求选取的人恰有一人成绩不低于分的概率.20.已知是圆：上的动点，在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时

5、，点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程.21.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程在区间上有无实根；（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，，且的解集是.（1）求的值；..

6、........................（2）若，，且，，，求的最小值.数学（文）参考答案一、选择题1-5:ADBDC6-10:BCACD11、12：AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴由题意可知其周期为，，即，∴（2）由，得∵，∴，∴，解得又∵，，由余弦定理得，..........................∴，即∴由面积公式得面积为18.解：（1）连结交于点，则为中点，又是中点，连结，则.因为平面，平面，所以平面.（2）因为是直三棱柱，所以.由已知，为的中点，所以.又，于是平面.由，得，，，，，故，即.所以.19.解：（1）以十位数为茎，以个

7、位数为叶，作出抽取的人的成绩，茎叶图如图所示，由样本得成绩在分以上的频率为，故志愿者测试成绩在分以上（含分）的人数约为人.（2）设抽取的人中，成绩在分以上（包含分）志愿者为，，，，，，其中，..........................的成绩在分以上（含分），成绩在分以上（包含分）志愿者中随机选名志愿者的不同选法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种.其中选取的人恰有一人成绩在分以上的不同取法