陕西省西安市2018届高三上学期期末考试理数试题及解析

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1、绝密★启用前陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数，，则（）A．B．C．D．3．设，则“a=1”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．，且，则的值为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．6．已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．7．的展开式中的系数是（）A．56B．84C．112D．1688．8．

2、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点．若，则的实轴长为(　)A．B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，．则等于（）A．B．C．D．10．直线被圆所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．11．已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，（，，）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是（）A．B．C．D．、填空题13．我国古代数学名著

3、《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为__________石；（结果四舍五入，精确到各位）．14．设，满足约束条件则取得最大值时的最优解为9__________．15．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是__________．16．若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．若向量，，其中．记函数，若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是．（1）求的表达式；（2）设三内角、、

4、的对应边分别为、、，若，，，求的面积．18．某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，，（），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．（1）求，；（2）设为该同学取得优秀成绩的课程门数，求的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，平面，求直线与平面所成角的大小．20．已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且

5、．求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值．21．已知函数（，为自然对数的底数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在区间上为增函数，求整数的最大值．22．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立．（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下求函数的最小值．9陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题全析全解1．A【解析】

6、∵集合，∴故选：A2．D【解析】复数，则，则，故选D．3．C4．B【解析】因为所以,，，解得，故选B．5．B【解析】由题意可知输出结果为S=5040，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：

7、B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．6．C【解析】所以，选C．7．D【解析】根据和的展开式的通项公式可得，的系数为,故选D．8．C【解析】试题分析：等轴双曲线

8、焦点在轴上，设其方程为，且．抛物线的准线方程为，代入双曲线方程，解得．，解得．双曲线实轴9，故选C．考点：1、等轴双曲线的简单性质；2、抛物线准线方程