河南省周口市2018届高三上学期期末考试理数试题及解析

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1、绝密★启用前河南省周口市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．若集合，，则（　）A．B．C．D．2．设复数满足，则（）A．3B．C．9D．103．已知，，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．4．正方体中为棱的中点（如图），用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）5．将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．6．将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数满足，则的最小值为（）A．1B．3C．4D

2、．68．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5,2，则输出的（）11A．5B．4C．3D．29．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．10．如图所示，在正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．11．设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题13．已

3、知平面向量与的夹角为，且，，则__________．14．在的二项展开式中，的项的系数是_______．（用数字作答）15．已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．16．在中，，则．三、解答题17．(本小题满分12分)已知数列的前项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；11（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．18．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市．（1）若该人

4、到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．19．如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．20．已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21．已知函数（Ⅰ）当时，取得极值，求

5、的值；（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若，求证：对11，且成立．河南省周口市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题全析全解1．D【解析】，本题选择D选项．2．A【解析】由题意可得：等式两边同时取模，故选3．B4．C【解析】试题分析：由已知可得剩余几

6、何体的左视图应是选项C．考点：1、组合体；2、几何体的三视图．【方法点晴】本题主要考查组合体和几何体的三视图，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．解决本题需要较强的空间想象能力．5．B【解析】将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度可以得到函数的图象，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）可以得到函数的图象，故选B6．A7．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为．

7、学￥科网11考点：线性规划．8．B【解析】模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选9．B【解析】，定义域为，，即，故排除当时，，故排除故选10．A11．A【解析】试题分析：以为直径的圆方程，与渐近线相交，根据对称性得，，解得，又，，，，，由余弦定理得，整理得，因此离心率，故答案为A．考点：1、双曲线的简单几何性质；2、余弦定理的应用．