河南省周口市2018届高三上学期期末考试文数试题及解析

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1、绝密★启用前河南省周口市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题一、单选题1.已知集合,,则=()A.B.C.D.2.设复数满足,则()A.3B.C.9D.103.已知是第四象限角,且,则的值为()A.B.C.D.4.已知,,,,则的大小关系为()A.B.C.D.5.正方体中为棱的中点(如图),用过点,,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()6.将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图像的解析式为()A.B.C.D.7.已知实数满足,则的最小值为()A.1B.3C.4D.6

2、8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的()A.5B.4C.3D.29.函数的部分图像大致为()A.B.C.D.10.在三棱锥中,与都是正三角形,平面平面,若该三棱锥的外接球的体积为,则边长为()A.B.C.D.611.设分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于两点,且,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数的值域是,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知

3、平面向量与的夹角为,且,,则__________.14.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是__________.15.设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是。16.在中,,则.三、解答题17.(本小题满分12分)已知数列的前项和,且.

4、(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.18.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:(Ⅰ)请填写下表(写出计算过程):(Ⅱ)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析;①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)19.如图,在直三棱柱中,四边形是边长为的正方形,为上的一点,且平面平面.(1)求证:平面;(2)若与平面所成角为,求三棱锥的体积.

5、20.已知椭圆的方程为,椭圆的短轴为的长轴且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,分别为直线与椭圆的交点,为椭圆与轴的交点,面积为面积的2倍,若直线的方程为,求的值.21.已知函数,其中,为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(Ⅰ)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值;(Ⅱ)若曲线上所有的点均在直线的右下方,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知.(Ⅰ)

6、求的解集;(Ⅱ)若,求证:对,且成立.河南省周口市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题全析全解1.D【解析】∵集合∴∵∴故选D2.A【解析】由题意可得:等式两边同时取模,故选4.B【解析】是单调递减函数,故选5.C【解析】试题分析:由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C.考点:1、组合体;2、几何体的三视图.【方法点晴】本题主要考查组合体和几何体的三视图,属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持平齐(简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时,则应注意三个视图名

7、称.解决本题需要较强的空间想象能力.6.B7.C【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最小值为.考点:线性规划.8.B【解析】模拟程序运行,可得:,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,退出循环,输出的值为故选9.B【解析】,定义域为,,即,故排除当时,,故排除故选10.D【解析】设正三角形和正三角形的边长为取的中点为分别是正三角形和正三角形的中心,是该三棱锥外接球的球心,连接,则分别在上,,,,,∴为二面角的平面角∵平面平面∴∵∴∴四边形为正方形∴在直角三角形中,球半径∴外接球体积为∴故选D

8、.点睛:本

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