河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试文数试题及解析

《河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试文数试题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝密★启用前河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足，则（）A．1B．C．D．23．已知非零向量的夹角为，且，则（）A．1B．2C．D．4．在等差数列中，前项和为，若，则（）A．100B．110C．120D．2205．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A．B．C．D．6．已知，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出（）A．2B．4C．6D．88．已知两点均在焦

2、点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为2，则的值为（）A．1或3B．2C．4D．2或69．已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（）A．2B．C．3D．11．双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数（）的图像上存在点，函数的图像上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13

3、．已知满足，则目标函数的最小值为__________．14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数__________．15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．16．在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17．已知数列的前项和，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．已知中

4、，三个内角的对边分别为，已知，．（1）求；（2）若，求．19．已知具有线性相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：2468103671012（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线右下方的概率．参考公式：，．20．如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距

5、离．21．在平面直角坐标系中，已知两点，，动点满足，线段的中垂线交线段于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论．22．已知函数．（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；（2）函数，若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试数学（文）试题全析全解1．B【解析】∵,∴故选：B2．A【解析】由题易得：∴故选：A3．A【解析】∵，∴即又非零向量的夹角为∴，∴故选：A

6、4．B5．B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B．【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。6．C【解析】的图象关于轴对称，且在上单调递增，又∴故选：C7．D8．C【解析】分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得

7、AF

8、+

9、BF

10、=

11、AC

12、+

13、BD

14、=4，∴梯形ACDB中，中位线MN=（

15、AC

16、+

17、BD

18、）=2，可得x0

19、+=2，x0=2﹣，∵线段AB的中点到直线x=的距离为2，可得

20、x0﹣

21、=2，∴

22、2﹣p

23、=2，解之得p=4或p=0．故选：C．9．D10．C【解析】该几何体如图所示：三棱锥，，∴最大面的面积是3故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．11．A【解析】F1（﹣c，0），F2（c，0），∵A在y轴上，且A是F1B的中

24、点，∴B（c，），∵∠F2F1B=30°，∴BF2=F1F2=，∴=，即，整理得：c2﹣a2﹣2ac=0，∴e2﹣2e﹣=0，解得e=或e=﹣（舍）．故答案为：；点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等