陕西省西安市2017届高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题 word版含答案

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1、数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知方程有实根，且，则复数等于（）A．B．C．D．3.下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”.B．若向量满足，则与的夹角为钝角.C．若，则.D．命题“为真”是命题“为真”的必要条件.4.已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．B．C.D．5.在中，，，，为边的三等分点，则等于（）A．B．C.D．6.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为（

2、）A．B．C.D．7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C.D．9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．B．C.D．10.若，则的值是（）A．B．C.D．11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C.（1,2）D．（2,3）12.已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（）A．（）B．（）C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数

3、学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．14.已知数列满足，且，则．15.已知，则展开式中的常数项为．16.设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量，向量，函

4、数.（I）求单调递减区间；（II）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的面积.18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.（I）求乙得分的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19.（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知定点和直

5、线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（III）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标

6、系，在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为.（I）当时，判断直线与的关系；（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（I）求证：当时，不等式成立；（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：12题解析：设，则，所以函数在区间上单调递增，所以，即；令，则，所以函数在区间上单调递减，所以，即，综上，故选.二、填空题13.19514.10015.-1

7、6016.16题解析：根据线性约束条件画出可行域，对目标函数中的分大于零、小于零、等于零分类讨论即得结论.三、解答题17.解：（I）…………………3分由正弦函数图象可知，当时取得最大值3.……………………………7分所以……………………………8分由余弦定理，得……………………………10分。……………………………12分18.解：（I）设乙答题所得分数为，则的可能取值为-15,0,15,30……………………………1分；；；.……………………………4分乙得分的分布列如下：……………………