2013年高考数学总复习 6-3课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习6-3课后演练知能检测北师大版(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤　　　　　　　　B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：法一：由≥得ab≤2＝1，又a2＋b2≥2ab⇒2(a2＋b2)≥(a＋b)2⇒a2＋b2≥2.法二：(特值法)取a＝0，b＝2满足a＋b＝2，代入选项可排除B、D.又取a＝b＝1满足a＋b＝2.但ab＝1，可排除A.答案：C2．(2011年重庆高考)已知a>0，b>0，

2、a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5解析：依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是，选C.答案：C3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：∵x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2·＋2＝2＋2，当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．答案：A4．(2012年郑州市二模)若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　)A．12B．2C．3D．6解析：依题意得4(x－1)＋2y＝0，即

3、2x＋y＝2,9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6，选D.答案：D5．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0

4、＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．4B．6C．8D．9解析：由圆的对称性可得，直线2ax－by＋2＝0必过圆心(－1,2)，所以a＋b＝1.所以＋＝＋＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，即a＝2b时取等号，故选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(2012年南京模拟)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是________．解析：∵logmn＝－1，∴m－1＝n，∴mn＝1，∵n>0，m>0且m≠1，∴3n＋m≥2＝2.当且仅当3n＝m，即n＝，m＝

5、时等号成立．答案：28．(2012年北京东城区模拟)已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________．解析：根据函数f(x)是偶函数可得ab－a－4b＝0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由ab－a－4b＝0，得ab＝a＋4b≥4，解得ab≥16(当且仅当a＝8，b＝2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.答案：169．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为≤a恒成立

6、，所以a≥max，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.答案：a≥三、解答题(共3小题，满分35分)10．(1)已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，求证：＋≥，并指出等号成立的条件；(2)求函数f(x)＝＋，x∈的最小值，指出取最小值时x的值．解析：(1)证明：∵a，b，x，y都是正数，∴(x＋y)＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，∴＋≥，(当且仅当bx＝ay时等号成立)．(2)∵0

7、＝∈时取“＝”．)∴x＝时，f(x)的最小值为25.11．已知x>0，y>0，z>0，且x＋y＋z＝1.求证：＋＋≥36.证明：∵x>0，y>0，z>0且x＋y＋z＝1，∴＋＋＝(x＋y＋z)＝14＋＋＋≥14＋2＋2＋2·＝14＋4＋6＋12＝36，当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时等号成立，∴＋＋≥36.12．(2011年湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米

8、时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可