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《高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业26 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十六)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,则实数m的值为( )A.- B.C.2D.6答案 D解析 a·b=3×2+m×(-1)=6-m=0,∴m=6.2.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.答案 C解析 a在b方向上的投影为
2、a
3、cosθ===.故选C.3.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=( )A.(-15,12) B.0C.-3D.-11答案 C解析 ∵a=(1,-2),b
4、=(-3,4),c=(3,2),∴(a+2b)·c=(1-6,-2+8)·(3,2)=-15+12=-3.故应选C.4.已知a,b为非零向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列命题中与a⊥b等价的个数为( )①a·b=0;②x1x2+y1y2=0;③
5、a+b
6、=
7、a-b
8、;④a2+b2=(a-b)2.A.1B.2C.3D.4答案 D解析
9、a+b
10、=
11、a-b
12、⇔
13、a+b
14、2=
15、a-b
16、2⇔a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2⇔a·b=0,a2+b2=(a-b)2⇔a2+b2=a2-2a·b+b2⇔a·b=0.5.已知a=(4,3),向量b是垂直
17、于a的单位向量,则b等于( )A.(,)或(,)B.(,)或(-,-)C.(,-)或(-,)D.(,-)或(-,)答案 D解析 设b=(x,y),则有解得或6.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若t=t1时,a∥b,若t=t2时,a⊥b,则( )A.t1=-4,t2=-1B.t1=-4,t2=1C.t1=4,t2=-1D.t1=4,t2=1答案 C7.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
18、c
19、=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案 C解析 设c=(x,y),∵a+b=(-1,-2),且
20、a
21、
22、=,
23、c
24、=,∵(a+b)·c=,∴(-1,-2)·(x,y)=.∴-x-2y=,∴x+2y=-.∴cosθ===-.∵0≤θ≤π,∴θ=,故选C.8.已知点A(1,2),B(3,-2),点P在线段AB的垂直平分线上,则P点的坐标(x,y)应满足的关系式是( )A.x-2y-2=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.2x-y+1=0答案 A解析 设AB中点为D,则D点坐标为(2,0),=(3,-2)-(1,2)=(2,-4),=(x,y)-(2,0)=(x-2,y).据题意得⊥.∴(2,-4)·(x-2,y)=0,∴2(x-2)-4y=0,即x-2y-2=
25、0.9.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )A.(,)B.(-,-)C.(,)D.(-,-)答案 D解析 设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1).由(c+a)∥b,得2(2+n)-(-3)(1+m)=0,①由c⊥(a+b),得3m-n=0.②联立①②,解得.∴c=(-,-).10.已知a=(λ,2),b=(-3,5),(1)若a与b的夹角是钝角,则λ∈________.(2)若a与b夹角是锐角,则λ∈________.答案 (1)(,+∞) (2)(-∞,-)∪(-,)解析
26、 (1)∵a、b的夹角为钝角,∴a·b=(λ,2)·(-3,5)=-3λ+10.∴-3λ+10<0,∴λ>.又当反向时,λ不存在,∴λ∈(,+∞).(2)∵a、b夹角为锐角,∴a·b=
27、a
28、·
29、b
30、·cos〈a,b〉>0.∴-3λ+10>0,∴λ<.又当λ=-时,〈a,b〉=0°不合题意.∴λ的范围为(-∞,-)∪(-,).11.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,则a+b与a-b的夹角的大小是________.答案 解析 解法一 (a+b)·(a-b)=a2-b2=
31、a
32、2-
33、b
34、2=1-1=0,∴a+b与a-b的夹角为.解
35、法二 设=a=(cosα,sinα),=b=(cosβ,sinβ),则
36、
37、=
38、
39、=1.∴a+b与a-b分别表示以,为邻边的菱形OACB的两条对角线所对应的向量,,由菱形的对角线垂直知a+b与a-b夹角为.12.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则
40、a
41、=________.答案 解析 a+c=(3,3m),由(a+c)⊥b,可得(a+c)·b=0,即3(m+1)+3m=0,解得m=-,则a=(1,-1),故
42、a
43、=.13.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且
44、b
45、=3,则b=________.答案 (-