高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业31 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(三十一)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．－D．1答案　D解析　∵tan10°＋tan20°＝tan30°·(1－tan10°·tan20°)＝(1－tan10°·tan20°)，∴原式＝tan10°·tan20°＋·(1－tan10°·tan20°)＝tan10°·tan20°＋1－tan10°·tan20°＝1.2．若＝4＋，则的值是(　　)A．4＋B．－(4＋)C.D．－答案　A解析　

2、＝＝＝4＋.3．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)＝(　　)A.B．7C．－D．－7答案　A解析　sinα＝⇒cosα＝－⇒tanα＝－，∴tan(α＋)＝＝＝.4．tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.5．已知α＋β＝π，则(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝(　　)A．－1B．－2C．2D．3答案　C解析　(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝1＋(tanα＋tanβ)＋tanα·t

3、anβ＝1＋tan(α＋β)·(1－tanα·tanβ)＋tanα·tanβ＝1＋1－tanα·tanβ＋tanα·tanβ＝2.6．△ABC中，若00，tanB>0，tan(A＋B)＝－tanC＝>0.∴tanC<0，又∵0

4、在△ABC中，tanA＝，tanB＝－2，则角C＝________．答案　45°解析　∵tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝＝＝＝1，又∵C∈(0，π)，∴C＝45°.9．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于________．答案　10．若sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则的值为________．答案　11．设α、β∈(－，)，且tanα，tanβ是一元二次方程x2＋3x＋4＝0的两根，求α＋β的值．解　Δ＝(3)2－4×4＝11＞0，由韦达定理，得∴tanα＜0

5、，tanβ＜0.而α，β∈(－，)，∴α、β∈(－，0)．∴tan(α＋β)＝＝＝.又α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.►重点班·选做题12．已知点P(sinπ，cosπ)落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则tan(θ＋)的值为________．答案　2－解析　由题可知点P(sinπ，cosπ)在第四象限，且落在角θ的终边上，所以tanθ＝－1，所以tan(θ＋)＝＝＝2－.13．求值：.解析　原式＝＝＝＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.14．在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBta

6、nC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB.试判断△ABC的形状．解析　由已知得tanB＋tanC＝(1－tanBtanC)，∴tan(B＋C)＝＝.又B＋C∈(0，π)，∴B＋C＝.又tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，∴tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)．∴tan(A＋B)＝－，而A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，∴A＝，C＝，B＝.即△ABC为等腰三角形．1．tanθ和tan(－θ)是x2＋px＋q＝0的两根，证明：p－q＋1＝0.证明　由题意得又因为tan＝tan[θ＋(－θ

7、)]＝，所以1＝，即p－q＋1＝0.2．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析　(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因为α为锐角，故sinα>0.从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋

8、2β<.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.