高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业32 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(三十二)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.答案　B解析　1－2sin222.5°＝cos45°＝.2．求－的值是(　　)A．0B．1C．－1D.答案　B解析　原式＝＝tan45°＝1.3．若sin＝，cos＝－，则θ在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　cosθ＝2cos2－1＝2－1＝>0，sinθ＝2sin·cos＝2××＝－<0，∴θ在第四象限．4．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则

2、cos2α等于(　　)A.B．±C．－D.答案　A解析　将cosα＋sinα＝－平方整理得2sinα·cosα＝－.∵α∈(0，π)，∴cosα<0，sinα>0.∴cosα－sinα＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝(－)×(－)＝.5.－等于(　　)A．－2cos5°B．2cos5°C．2sin5°D．－2sin5°答案　D解析　原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2(cos50°－sin50°)＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5

3、°.6．已知等腰三角形底角的余弦为，则顶角的正弦值是(　　)A.B.C．－D．－答案　B解析　∵sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.7．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　C解析　原式＝＝－，化简得sinα＋cosα＝.8．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　A解析　方法一　∵sin2A＝2sinAcosA＝，∴1＋2sinAcosA＝，即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝.∴

4、sinA＋cosA

5、＝.又

6、∵A为锐角，∴sinA＋cosA＝，故选A.方法二　∵A为锐角，∴sinA＋cosA>0.∴B、D不合题意．若sinA＋cosA＝，则(sinA＋cosA)2＝＝1＋2sinAcosA＝1＋sin2A.∴sin2A＝，满足题意，故选A.9．若sinxtanx<0，则等于(　　)A.cosxB．－cosxC.sinxD．－sinx答案　B解析　∵sinx·tanx<0，即<0，∴cosx<0.又＝＝＝－cosx.10．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是(　　)A．1B.C.D．1＋答案　C解析　f(x

7、)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝sin(2x－)＋，x∈[，]，∴2x－∈[，]．∴f(x)的最大值为.11．(高考真题·江西卷)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.12．已知sin(－x)＝，则sin2x的值为________．答案　解析　sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝1－2sin2(－x)＝.13．若cos(－θ)cos(＋θ)＝(0<θ<)，则sin2θ＝______

8、__．答案　解析　cos(－θ)cos(＋θ)＝cos[－(＋θ)]cos(＋θ)＝sin(＋θ)cos(＋θ)＝sin[2(＋θ)]＝sin(＋2θ)＝cos2θ＝，∴cos2θ＝，∴sin2θ＝±＝±.又∵0<θ<，∴0<2θ<π，∴sin2θ＝.14．在△ABC中，cos(＋A)＝，求cos2A的值．解析　在△ABC中，cos(＋A)＝>0.∴sin(＋A)＝＝.∴cos2A＝sin(＋2A)＝sin2(＋A)＝2sin(＋A)·cos(＋A)＝2××＝.15．已知tan(＋α)＝，(1)求tanα的值；(2)求的值．解析　

9、(1)方法一：∵tan(＋α)＝，∴tanα＝tan[(＋α)－]＝＝＝－.方法二：∵tan(＋α)＝＝＝，∴tanα＝－.(2)方法一：原式＝＝tanα－＝－－＝－1.方法二：sin2α＝＝，cos2α＝＝.原式＝－＝－＝tanα－＝－－＝－1.►重点班·选做题16．(高考真题·山东卷)若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为θ∈[，]，所以2θ∈[，π]，所以cos2θ<0，所以cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sinθ＝，选D.17．已知c

10、os(x－)＝，x∈(，)．(1)求sinx的值；(2)求sin(2x＋)的值．解析　(1)因为x∈(，)，所以x－∈(，)，于是sin(x－)＝＝，则sinx＝sin[(x－)＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.(2)因为