高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业27 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(二十七)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．若a·b<0，则a与b的夹角θ的取值范围是(　　)A．[0，)　　　　　　　　B．[，π)C．(，π]D．(，π)答案　C解析　∵a·b＝

2、a

3、

4、b

5、cosθ<0，∴cosθ<0，又θ∈[0，π]，∴θ∈(，π]．2．已知

6、a

7、＝

8、b

9、＝2，a·b＝2，则

10、a－b

11、＝(　　)A．1B.C．2D.或2答案　C解析　

12、a－b

13、＝＝＝＝＝4＝2.3．已知

14、a

15、＝3，

16、b

17、＝2，〈a，b〉＝60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为(　　)A.B.C.D.答案　C

18、解析　(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0⇒3m·32＋(5m－3)·3×2cos60°－5×22＝0，解之得m＝.4．已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，x)，a⊥b，则x＝(　　)A．－1B．1C．－2D．2答案　D解析　a⊥b⇔a·b＝0⇒－2＋x＝0⇒x＝2.5．若向量a与b的夹角为，

19、b

20、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为(　　)A．2B．4C．6D．12答案　C解析　由题意知a·b＝

21、a

22、

23、b

24、cos＝

25、a

26、

27、b

28、＝2

29、a

30、，(a＋2b)·(a－3b)

31、＝a2－a·b－6b2＝

32、a

33、2－2

34、a

35、－6×42＝－72，∴

36、a

37、＝6.6．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)答案　A解析　画出草图(图略)，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D，代入A，cos∠QOP＝＝－＝－，所以∠QOP＝.代入C，cos∠QOP＝＝≠－，故选A.7．以下选项中，不一定是单位向量的有(　　)①a＝(cosθ，－sinθ);②b＝(，)；③c＝(2x，2－x);④

38、d＝(1－x，x)．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　B解析　因为

39、a

40、＝1，

41、b

42、＝1，

43、c

44、＝≠1，

45、d

46、＝＝＝≥.故选B.8．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，

47、a

48、＝

49、c

50、，则

51、b·c

52、的值一定等于(　　)A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为邻边的平行四边形的面积C．以a，b为两边的三角形的面积D．以b，c为两边的三角形的面积答案　A解析　由题知a⊥c，∴

53、cos〈b，c〉

54、＝

55、sin〈a，b〉

56、，又

57、a

58、＝

59、c

60、，∴

61、b·c

62、＝

63、b

64、

65、c

66、

67、cos

68、〈b，c〉

69、＝

70、b

71、

72、a

73、

74、sin〈a，b〉

75、.故选A.9．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，

76、b

77、＝，则a·b＝________．答案　10解析　∵a＝(－2，－6)，∴

78、a

79、＝＝2.∴a·b＝2×cos60°＝10.10．(2016·山东，文)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．答案　－5解析　根据已知，a2＝2，a·b＝10.由a⊥(ta＋b)，得a·(ta＋b)＝ta2＋a·b＝2t＋10＝0，解得t＝－5.11．已知向量＝(k，12)，＝

80、(4，5)，＝(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝________．答案　－12．已知点A(2，3)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90°得到向量，则点B的坐标为________．答案　(－3，2)解析　设点B的坐标为(x，y)，因为⊥，

81、

82、＝

83、

84、，所以解得或(舍去)．故B点的坐标为(－3，2)．13．求与向量a＝(，－1)和b＝(1，)夹角相等且模为的向量c的坐标．解析　设c＝(x，y)，cosθ1＝cosθ2，所以解得或故c＝(，)或c＝(－，)．14．已知向量a＝(4，3)，b＝(－1，2)．(1)求a与b的夹角

85、θ的余弦值；(2)若向量a－λb与2a＋b垂直，求λ的值．解析　(1)

86、a

87、＝＝5，

88、b

89、＝＝.a·b＝－1×4＋3×2＝2，∴cosθ＝＝＝.(2)a－λb＝(4，3)－(－λ，2λ)＝(4＋λ，3－2λ)．2a＋b＝(8，6)＋(－1，2)＝(7，8)．若(a－λb)⊥(2a＋b)，则7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，解得λ＝.15．已知点A(1，2)和B(4，－1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB＝90°，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标．解析　假设存在点C(0，y)使∠ACB＝90°，则⊥.∵＝(－1，

90、y－2)，＝(－4，y＋1)，⊥，∴·＝4＋(y－2)(y＋1)＝0，∴y2－y＋2＝0.而在方程y2－y＋2＝0中，Δ<0，∴方程无实数解，故不存在满足条件的点C.16．已知a、b是两个非零向量，且满足

91、a

92、＝

93、b

94、＝

95、a－b

96、，求：(1)a与a＋b的夹角；(2)求的值．解析　解法一：设