高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业33 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(三十三)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．cos17°等于(　　)A．cos20°cos3°－sin20°sin3°B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°C．sin20°sin3°－sin20°cos3°D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°答案　B解析　cos17°＝cos(20°－3°)＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．－答案　B解析　原式＝cos(α＋3

2、0°－α)＝cos30°＝.3．已知cosα＝，则cos(α－)的值为(　　)A.B．－C.D.或－答案　D解析　∵cosα＝，∴sinα＝±＝±，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·(±)＝有两解，应选D.4．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是(　　)A．α＝，β＝πB．α＝，β＝πC．α＝，β＝D．α＝，β＝答案　A解析　∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝.即cos(α－β)＝.当α＝，β＝时，α－β＝－＝－，此时，cos(－)＝，

3、∴α＝，β＝适合，应选A.5．cosα＋sinα不等于(　　)A.cos(α－)B.cos(－α)C.cos(α＋)D.cos(α＋)答案　C解析　cos(α－)＝(cosαcos＋sinαsin)＝(cosα＋sinα)＝cosα＋sinα.cos(α＋)＝cos[2π－(α＋)]＝cos(－α)＝cos(α－)＝cosα＋sinα.6．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－2答案　A解析　3sinα＝－cosα⇒tanα＝－.＝＝＝＝.7．若M＝sin100°－cos100°，N＝(cos46°

4、cos78°＋cos44°cos12°)，P＝，Q＝，则M、N、P、Q之间的大小顺序是(　　)A．Msin45°＝1，N＝(sin44°cos78°＋cos44°sin78°)＝sin(44°＋78°)＝sin122°＝sin58°>sin55°＝M，P＝＝tan(45°－10°)＝tan35°P，所以N>M>Q>P.8．若<α<2

5、π，则的值为________．答案　－cos解析　＝，因为π<α<2π，所以

6、cosα

7、＝cosα.所以原式＝＝.又因为π<<π，所以原式＝－cos.9．化简：cos(＋α)＋sin(＋α)＝________．答案　cosα解析　原式＝coscosα－sinsinα＋sincosα＋cossinα＝cosα－sinα＋cosα＋sinα＝cosα.10．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为________．答案　2π解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2c

8、os(x－)，∴最小正周期为2π.11．已知tanα＝，tanβ＝且α，β均为锐角，则α＋β＝________．答案　12．已知锐角α满足cos(＋α)＝－，求sinα、cosα的值．解析　∵0<α<.∴<＋α<，又cos(＋α)＝－，∴sin(＋α)＝，∴sinα＝sin[(α＋)－]＝sin(＋α)cos－cos(＋α)sin＝×－(－)×＝.∴cosα＝＝＝.13．已知sinα＝－，α∈(π，π)，cosβ＝，β∈(，2π)．求cos(β－α)的值．解析　由sinα＝－，α∈(π，π)，得cosα＝－＝－＝－.又由c

9、osβ＝，β∈(π，2π)，得sinβ＝－＝－＝－，∴cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝×(－)＋(－)×(－)＝.14．△ABC的三个内角为A，B，C，当A取何值时，cosA＋2cos取得最大值，最大值是多少？解析　cosA＋2cos＝cosA＋2sin＝1－2sin2＋2sin＝－2(sin－)2＋.当sin＝，即A＝60°时，取得最大值，最大值为.