高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业28 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(二十八)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的四边形是(　　)A．梯形B．邻边不等的平行四边形C．菱形D．两组对边均不平行的四边形答案　B解析　＝(－4，3)，＝(－4，3)，＝(8，0)，所以AB∥CD.又因为

2、

3、≠

4、

5、，故选B.2．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(　　)A．

6、v1

7、<

8、v2

9、B．

10、v1

11、>

12、v2

13、C．

14、v1

15、≤

16、v2

17、D．

18、v1

19、≥

20、v2

21、答案　B解析　

22、船速v1应大于水速v2，即

23、v1

24、>

25、v2

26、.3．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k，1)，＝(2，3)，则k的值是(　　)A.B．－C．5D．－5答案　C解析　＝－＝(2，3)－(k，1)＝(2－k，2)．∵∠C＝90°，∴⊥，∴·＝0.∴(2，3)·(2－k，2)＝0，即2(2－k)＋6＝0，∴k＝5.4．(高考真题·山东卷)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(

27、λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

28、a

29、2

30、b

31、2答案　B解析　根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确．因为a⊙b＝mq－np，则b⊙a＝np－mq，故二者不等，所以B错误．对于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，所以C正确．(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝

32、a

33、2

34、b

35、2，所以D正确，故选B.5．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)

36、(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

37、v

38、个单位)．设开始时点P坐标为(－10，10)．则5s后点P坐标为(　　)A．(－2，4)B．(－30，25)C．(10，－5)D．(5，－10)答案　C6．已知作用在A点的三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力F＝F1＋F2＋F3终点的坐标为(　　)A．(1，9)B．(9，1)C．(8，0)D．(0，8)答案　B解析　F＝(8，0)，设终点坐标为(x，y)，则解得故选B.7．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，

39、则点O是△ABC的(　　)A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点答案　D8．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·(＋)的最小值为________．答案　－2解析　如图，设AO＝x，则OM＝2－x，所以·(＋)＝·2＝－2·

40、

41、·

42、

43、＝－2x(2－x)＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，故当x＝1时，·(＋)取得最小值－2.9．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状一定是________．答案　等腰三角形解析

44、　∵(＋－2)·(－)＝[(－)＋(－)]·(－)＝(＋)·(－)＝－＝

45、

46、2－

47、

48、2＝0，∴

49、

50、＝

51、

52、，∴△ABC是等腰三角形．10．(高考真题·浙江卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________．答案　－16解析　∵2＝＋，＝－，∴(2)2＝(＋)2，2＝(－)2.∴4·＝42－2＝－64.∴·＝－16.11．(高考真题·北京卷)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．答案　1　1解析　以D为坐标原点，建立平面直角坐标

53、系如图所示．则D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，设E(1，a)(0≤a≤1)．所以·＝(1，a)·(1，0)＝1，·＝(1，a)·(0，1)＝a≤1，故·的最大值为1.12．如图，在正方形ABCD中，已知

54、

55、＝2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．答案　4解析　∵·＝

56、

57、

58、

59、·cos∠BAN，

60、

61、·cos∠BAN表示在方向上的投影，又

62、

63、＝2，·的最大值是4.13．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝____

64、____．答案　－6解析　由题设知

65、e1

66、＝

67、e2

68、＝1，且e1·e2＝，所b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e12－2e1·e2－8e22＝3－2×－8＝－6.►重点班·选做题14.(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，