高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业26 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(二十六)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．2D．6答案　D解析　a·b＝3×2＋m×(－1)＝6－m＝0，∴m＝6.2．若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　a在b方向上的投影为

2、a

3、cosθ＝＝＝.故选C.3．设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15，12)　　　　　　　B．0C．－3D．－11答案　C解析　∵a＝(1，－2)，b

4、＝(－3，4)，c＝(3，2)，∴(a＋2b)·c＝(1－6，－2＋8)·(3，2)＝－15＋12＝－3.故应选C.4．已知a，b为非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则下列命题中与a⊥b等价的个数为(　　)①a·b＝0;②x1x2＋y1y2＝0；③

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、;④a2＋b2＝(a－b)2.A．1B．2C．3D．4答案　D解析　

9、a＋b

10、＝

11、a－b

12、⇔

13、a＋b

14、2＝

15、a－b

16、2⇔a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2⇔a·b＝0，a2＋b2＝(a－b)2⇔a2＋b2＝a2－2a·b＋b2⇔a·b＝0.5．已知a＝(4，3)，向量b是垂直

17、于a的单位向量，则b等于(　　)A．(，)或(，)B．(，)或(－，－)C．(，－)或(－，)D．(，－)或(－，)答案　D解析　设b＝(x，y)，则有解得或6．已知向量a＝(2，t)，b＝(1，2)，若t＝t1时，a∥b，若t＝t2时，a⊥b，则(　　)A．t1＝－4，t2＝－1B．t1＝－4，t2＝1C．t1＝4，t2＝－1D．t1＝4，t2＝1答案　C7．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，

18、c

19、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案　C解析　设c＝(x，y),∵a＋b＝(－1，－2)，且

20、a

21、

22、＝，

23、c

24、＝，∵(a＋b)·c＝，∴(－1，－2)·(x，y)＝.∴－x－2y＝，∴x＋2y＝－.∴cosθ＝＝＝－.∵0≤θ≤π，∴θ＝，故选C.8．已知点A(1，2)，B(3，－2)，点P在线段AB的垂直平分线上，则P点的坐标(x，y)应满足的关系式是(　　)A．x－2y－2＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋1＝0答案　A解析　设AB中点为D，则D点坐标为(2，0)，＝(3，－2)－(1，2)＝(2，－4)，＝(x，y)－(2，0)＝(x－2，y)．据题意得⊥.∴(2，－4)·(x－2，y)＝0，∴2(x－2)－4y＝0，即x－2y－2＝

25、0.9．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)答案　D解析　设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m，2＋n)，a＋b＝(3，－1)．由(c＋a)∥b，得2(2＋n)－(－3)(1＋m)＝0，①由c⊥(a＋b)，得3m－n＝0.②联立①②，解得.∴c＝(－，－)．10．已知a＝(λ，2)，b＝(－3，5)，(1)若a与b的夹角是钝角，则λ∈________．(2)若a与b夹角是锐角，则λ∈________．答案　(1)(，＋∞)　(2)(－∞，－)∪(－，)解析

26、　(1)∵a、b的夹角为钝角，∴a·b＝(λ，2)·(－3，5)＝－3λ＋10.∴－3λ＋10<0，∴λ>.又当反向时，λ不存在，∴λ∈(，＋∞)．(2)∵a、b夹角为锐角，∴a·b＝

27、a

28、·

29、b

30、·cos〈a，b〉>0.∴－3λ＋10>0，∴λ<.又当λ＝－时，〈a，b〉＝0°不合题意．∴λ的范围为(－∞，－)∪(－，)．11．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a≠±b，则a＋b与a－b的夹角的大小是________．答案　解析　解法一　(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝

31、a

32、2－

33、b

34、2＝1－1＝0，∴a＋b与a－b的夹角为.解

35、法二　设＝a＝(cosα，sinα)，＝b＝(cosβ，sinβ)，则

36、

37、＝

38、

39、＝1.∴a＋b与a－b分别表示以，为邻边的菱形OACB的两条对角线所对应的向量，，由菱形的对角线垂直知a＋b与a－b夹角为.12．设向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则

40、a

41、＝________．答案　解析　a＋c＝(3，3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，则a＝(1，－1)，故

42、a

43、＝.13．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且

44、b

45、＝3，则b＝________．答案　(－