高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合运算学案1新人教a版必修1

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1、集合的运算----交集、并集学习目标1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．重点难点1．并集概念中的“或”的含义的理解．(难点)2．集合的交、并运算．(重点)3．数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍．(易错点)方法自主探究一、探知部分1．并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪BA∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}．交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的

3、集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}2．交集与并集的性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩B＝AABA∪B＝B.随笔一、探究部分类型一　两个集合的并集运算【例1】(1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.(2)已知A＝{x

5、a

6、x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围类型二　两个集合的交集运算【例2】(1)已知集合A＝{x∈R

7、3x＋2＞0}，B＝{x∈R

8、(x＋1)(x－3)＞0}，求A∩B

9、.(2)若A＝{x

10、－2≤x≤3}，B＝{x

11、x＞a}，求A∩B.类型三　并集、交集的性质及应用【例3】设A＝{x

12、x2＋4x＝0}，B＝{x

13、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．【例4】若A＝{x

14、x2－2x－3＝0}，B＝{x

15、ax－2＝0}，且A∩B＝B，求由实数a组成的集合C.一、应用部分【应用1】(1)已知集合A＝{x

16、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x

17、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)．A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x

18、－3＜x≤

19、5}，N＝{x

20、x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.【应用2】(1)设集合A＝{x

21、x∈N，x≤4}，B＝{x

22、x∈N，x＞1}，求A∩B.(2)设集合A＝{x

23、－1＜x≤1}，集合B＝{x

24、0＜x－a＜3，a∈R}．如果A∩B＝，求实数a的取值范围．【应用3】已知集合A＝{x

25、－2≤x≤5}，B＝{x

26、2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．课堂小结1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”．在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．2．进行集合的交、

27、并运算注意三点：(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形．(2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来．(3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.一、巩固部分1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)．A．NMB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．

28、43．若集合A＝{x

29、－2≤x≤3}，B＝{x

30、x＜－1，或x＞4}，则A∩B＝______4．已知集合A＝{x

31、x≤1}，B＝{x

32、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________5．若集合A＝{x

33、－2＜x＜4}，B＝{x

34、x－m＜0}．(1)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．