高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算学案新人教a版必修1

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1、1.1.3集合的基本运算一、学习目标1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点）；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用（难点）．3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集(重点）．4．熟练掌握集合的交、并、补运算（难点）．二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理1　并集与补集阅读教材P7～P9思考，完成下列问题．1．并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集

2、，记作.A∪B＝{}．交集由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作.A∩B＝{}．2．交集与并集的性质(1)A∩A＝，A∩＝，A∩B＝.(2)A∪A＝，A∪＝，A∪B＝.(3)若A∩B＝A，则AB；若A∪B＝A，则AB.1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8},则A∪B＝，A∩B＝.2.设集合A＝{x

3、-1

4、1

5、么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作．符号语言CUA＝{}．图形语言3．补集的性质CUU＝，CU＝U，CU(CUA)＝.1.设U={x

6、x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则CUA=,CUB.2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（CUA）∩（CUB）=，CU（A∪B)=，（CUA）∪（CUB）=，CU（A∩B)=.三、合

7、作探究【例1】(1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.(2)已知A＝{x

8、a

9、x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．【变式1】(1)已知集合A＝{x

10、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x

11、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)．A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x

12、－3＜x≤5}，N＝{x

13、x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.【例2】(1)已知集合

14、A＝{x∈R

15、3x＋2＞0}，B＝{x∈R

16、(x＋1)(x－3)＞0}，求A∩B.(2)若A＝{x

17、－2≤x≤3}，B＝{x

18、x＞a}，求A∩B.【变式2】(1)设集合A＝{x

19、x∈N，x≤4}，B＝{x

20、x∈N，x＞1}，求A∩B.(2)设集合A＝{x

21、－1＜x≤1}，集合B＝{x

22、0＜x－a＜3，a∈R}．如果A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【例3】设A＝{x

23、x2＋4x＝0}，B＝{x

24、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．【变式3】已知集合A＝{x

25、－2≤x≤5}，B＝{x

26、2a≤

27、x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【例4】(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)．A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}(2)设全集U＝R，集合A＝{x

28、x≥－3}，B＝{x

29、－3

30、－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x

31、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB.四、当堂检测1．已知集合M

32、＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)．A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}2．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝(　　)．A．∅B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}3．已知全集U＝R，A＝{x

33、－4≤x≤2}，B＝{x

34、－1