2013年高考数学总复习 2-5课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习2-5课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2012年烟台调研)幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f的值为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：设f(x)＝xn，∵f(4)＝，∴4n＝，f＝n＝4－n＝2，故选B.答案：B2．(2012年济南调研)下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是(　　)A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2

2、，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图像关于y轴对称，结合选项知，该函数图像应与②对应；y＝x＝的定义域、值域都是[0，＋∞)，结合选项知，该函数图像应与③对应；y＝x－1＝，结合选项知，其图像应与④对应．综上所述，选B.答案：B3．(2011年陕西高考)函数y＝x的图像是(　　)解析：显然－f(x)＝f(－x)，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合．答案：B4．(2011年福建

3、高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2，故选C.答案：C5．(2012年安徽安庆)设函数f(x)＝x

4、x

5、＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图像关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根

6、．其中正确的命题是(　　)A．①④B．③④C．①②③D．②④解析：c＝0时，f(－x)＝－x

7、－x

8、＋b(－x)＝－x

9、x

10、－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数，排除D；b＝0，c＞0时，f(x)＝x

11、x

12、＋c＝0，∴x≥0时，x2＋c＝0无解，x＜0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴x＝－，有一个实数根，排除A、B.故选C.答案：C6．(2012年济南调研)已知函数f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是(　　)A．[0,3)B．[3,9

13、)C．[1,9)D．[0,9)解析：当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，g(x)＝x，结合函数f(x)、g(x)的图像可知符合题意，因此B、C项均不正确；当a＝3时，f(x)＝3x2＋1≥1＞0，因此a＝3时也符合题意，结合各选项知，选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．幂函数y＝f(x)的图像经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是________．解析：设幂函数为y＝xα，图像经过点(－2，－)，则－＝(－2)α，∴a＝－3，∵x－3＝27，∴x＝.答案：8．已知函数f(x)＝x2－6x

14、＋5，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)的对称轴为x＝3，要使f(x)在[1，a]上f(x)max＝f(a)，由图像对称性知a≥5.答案：[5，＋∞)9．已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a＝______.解析：因为f(0)＝3×0＋2＝2，f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，所以a＝2.答案：2三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知f(x)＝x(n＝2k，k∈Z)的图像在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)＞f(x

15、＋3)．解析：由条件知＞0，－n2＋2n＋3＞0，解得－1＜n＜3.又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2.当n＝0,2时，f(x)＝x，∴f(x)在R上单调递增．∴f(x2－x)＞f(x＋3)转化为x2－x＞x＋3.解得x＜－1或x＞3.∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．11．(2012年浏阳模拟)已知二次函数f(x)的图像过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．解析：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1

16、)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2，即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8当x∈[0,3]时，由二次函数图像知f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x

17、x≤－1或