高三数学二轮专题复习《直线与圆》导学案

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1、2012江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《直线与圆》导学案（无答案）【高考趋势】直线与圆是高考中必考的重要知识内容，江苏省数学高考《考试说明》规定的8个C级要求中，这一部分占两个，它们是：直线方程；圆的标准方程和一般方程。在高考中主要考查三类问题：一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2）直线的平行和垂直的条件；3）与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，多以填空题形出现；二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会

2、大。【考点展示】1．过点（1，0）且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是____________．2.（08山东卷）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是.3.（09辽宁卷文）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为.4.（09陕西卷文）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为.科网5.（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________.【样题剖析】1.（教材94页改编）

3、过点P（3，0）作直线l，分别与两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0交与点A，B使,求直线l的方程。2.已知圆，直线，(1)证明不论为何实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程．3．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；ks.5u（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【总结提炼】【自我测试】1．已知直线与圆相切，则的值为．2（2010全国卷2理数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆

4、心的距离．3（2010山东文数）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.4若圆C与直线相切，圆C上的点到直线的最短距离等于1，（1）求证：圆C的圆心C在一条定直线上；（2）若直线与圆C相交所得的弦长等于，求圆C的标准方程。5.已知点为圆：上任意一点，点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.专题直线与圆（2）【考点展示】1、过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为。2．如果圆上总存在两个点到原点

5、的距离为1，则实数的取值范围是．3．圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是.4若函数的图象在x=0处的切线l与圆C:相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是．5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其所对的圆心角的弧度数的绝对值为。6、设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则=．【样题剖析】【例题1】已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.【例题2】已知圆O：，O为坐标原点．（1）边

6、长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．ODCBAyx11（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．【例题3】已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.【总结提炼】【自我测试】1.已知圆过点,且与圆:关于直线对称.(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设为圆上的

7、一个动点,求的最小值；(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.2已知圆，直线过定点。（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。