高三数学二轮复习 专题10 直线与圆、圆与圆导学案

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1、专题10：直线与圆、圆与圆（两课时）班级姓名一、课前测试1．已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝4，则直线l的方程为；当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为．答案：x＝1或3x－4y＋5＝0；x＋2y－5＝0．2．过点P(1，0)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为；切线长PA为；直线AB的方程为．答案：x＝1或5x＋12y－5＝0；2；3x＋2y－7＝0．3．圆C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)上恰好存在2个点，它到直线y＝x－

2、2上的距离为1，则R的取值范围为．答案：1＜R＜3．4．经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为．答案：x2＋y2－6x－2y＋5＝0．5．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数m的取值范围为．答案：－5＜m＜－2或－1＜m＜2．6．已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度为．答案：4．7．经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B

3、(1，2)的圆的方程为．答案：(x－3)2＋(y－1)2＝5．二、方法联想1．相交弦问题1．圆心角θ、弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式．如：()2＋d2＝R2，d＝Rcos，＝Rsin．2．相交弦的垂直平分线过圆心．3．过圆内一定点，最长的弦为直径，最短的弦与过定点的直径垂直．2．相切问题1．位置判断：方法1：利用d＝r；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直．2．如图，在Rt△PAC中，切线长PA＝；当圆外一点引两条切线时，CBA1．P、A、B、C四点共圆(或A、B、C三点共圆

4、)，其中PC为直径；2．两圆的方程相减可得切点弦的直线方程．3．PC为∠APB的平分线，且垂直平分线段AB．3．圆上点到直线距离问题(1)当直线与圆相离时，如图：圆上点到直线距离，在点A处取到最大值d＋R，在点B取到最小值d－R．CBA(2)当直线与圆相交时，如图：优弧上点到直线距离，在点A取到最大值d＋R，劣弧上点到直线距离，在点B取到最大值R－d．4．外接圆问题方法1：三点代入圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解D、E、F．方法2：三角形两边的垂直平分线交点为圆心．方法3：直角三角形外接圆的直径为斜边

5、．优先判断三角形是否为直角三角形，若为直角三角形，用方法3；若只涉及圆心，可用方法2；方法1可直接求出圆心和半径．5．两圆位置关系问题位置关系d与r1，r2的关系公切线条数外离d＞r1＋r24外切d＝r1＋r23相交

6、r1－r2

7、＜d＜r1＋r22内切d＝

8、r1－r2

9、1内含0＜d＜

10、r1－r2

11、06．两圆相交问题(1)两圆的方程相减可得相交弦的直线方程．(2)两圆相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦．7．两圆相切问题两圆相切时，两圆圆心的连线过两圆的切点．三、例题分析[第一层次]xOCBDNMAy例1如图，已知圆心

12、坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线y＝x均相切，切点分别为A，B，另一圆N与圆M、x轴及直线y＝x均相切，切点分别为C，D．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．答案：(1)⊙M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1，⊙N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9．(2)．〖教学建议〗(1)主要问题归类与方法：1．直线与圆相切问题：①d＝r；②因为已知切点坐标，所以利用圆心和切点的连线与切线垂直．2．当圆外一点引两条切线问题，如图，①P、A、B、C四点共圆(或A、B、C三

13、点共圆)，其中PC为圆的直径；②两圆的方程相减可得切点弦的直线方程；③PC为∠APB的平分线，且垂直平分线段AB．3．圆与圆的位置关系问题：①圆心距与两圆半径关系．方法选择与优化建议：对于问题1，因为不知道切点坐标，所以选择方法①；对于问题2，因为需求圆心所在直线方程，所以选择方法③．对于问题3，学生一般判断圆心距与两圆半径关系．但由图知Rt△OAM∽Rt△OCN，所以OM：ON＝MA：NC，即＝更简洁．(2)主要问题归类与方法：1．求切点坐标：①切线方程与圆联立求交点；②求出过圆心与切线垂直的直线，再与切线方程联立

14、求交点．2．弦长问题：①弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式；②直线与圆方程联立，利用韦达定理求弦长．方法选择与优化建议：对于问题1，因为两直线求交点简单，所以选择方法②．对于问题2，因为涉及圆的弦长，而不是椭圆的弦长，所以选择方法①．例2如图，已知椭圆C：＋y2＝1的长轴为AB，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A