高三数学 直线与圆复习学案

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1、江苏省苏州市第五中学高三数学直线与圆复习学案【考纲要求】能判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单的问题，B级要求（圆的标准方程与一般方程为C级要求）．主要问题：（1）判断直线与圆位置；（2）相切时会求切线方程；（3）相交时会求弦长；（4）相离时会求有关距离最值．特别关注两类问题：动中之定与最值．主要方法：数形结合法，注意利用几何性质解题．【知识梳理】1．直线与圆的位置关系：（1）相交_______；（2）相切_______；（3）相离_______.2．直线与圆相切问题：设P（x0，y0），圆C：x2+y2=r

2、2(r>0)．（1）若点P在圆C上，则过点P的圆C的切线方程为_________________．（2）若点P在圆C外，切线PA，PB切圆于点A，B，则直线AB的方程为____________．3．设直线Ax+By+C=0与圆：x2+y2=r2(r>0)相交，则弦长m=____________．【基础训练】1．圆上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为________．22．直线l：与圆C：的位置关系是_________．相交3．若圆上有仅只有两个点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围是_________．（1，9）4．由直线

3、上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_______．5．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=_________．6．过点P(，1)的直线l与圆交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为_________．2x-4y+3=0．7．与圆C：x2+(y+5)2=3相切且在两坐标轴上截距相等的直线条数为_________．48．已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值_________．5，(

4、)．【典型例题】例1已知圆O的方程为x2+y2=r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q（异于点P），使得对圆O上的任意一点M，均有为定值．例2已知圆（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆C的切线，且直线l在圆心C的下方，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．例3在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最远距离为21．（1）求圆的标准方程；（2）过定点作动直线与圆、圆都相交，且直线被圆、圆截得

5、的弦长分别为、．若与的比值总等于同一常数，求点P的坐标及的值．【练习思考】1．直线(x+y)+1+a=0与圆C：x2+y2=a(a>0，且a¹1)的位置关系是_________．2．已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且

6、AB

7、=6，则圆的方程为．3．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是．4．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．5．已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使被圆截得的弦为直径的圆过原点．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．6．在平面直角坐

8、标系中，已知圆和圆．设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为1：2，试求所有满足条件的点P的坐标．OC1xyC21．若半径为的圆：的圆心到直线：的距离为，其中，且．（1）求的范围；（2）求证：为定值；（3）是否存在定圆，使得圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请求出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．2．已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆

9、心是，求线段长的最小值．