高三数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.4直线与圆、圆与圆的位置关系复习导学案（课前预习案）一、基础知识1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).　　方法位置关系　　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的

2、情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解课前自测1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　)(5)过圆O：x2＋y2＝

9、r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)2．(2013·安徽)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D．43．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)4．两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值等于________．5．若圆x2＋y2＝1与直线y

10、＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________．课内探究案二、典例分析题型一　直线与圆的位置关系例1　已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．　(1)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)(　　)A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能(2)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切或相交C．相交D．相切(3)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12

11、x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．题型二　圆的切线与弦长问题例2　已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．　已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．＝0.题型三　圆与圆的位置关系例3　(1)已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2

12、：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是________．(2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________．(3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．当堂检测一、选择题1．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条2．(2012·重庆)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离B

13、．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3．直线l过点A(2,4)且与圆x2＋y2＝4相切，则l的方程为(　　)A．3x－4y＋10＝0B．x＝2C．x－y＋2＝0D．x＝2或3x－4y＋10＝04．(2013·山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝05．已知直线y＝kx＋b与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B