高考数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系学案.doc

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1、§8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系学考考查重点　1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程．本节复习目标　1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．教材链接·自主学习1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a

2、，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.几何法代数法相交相切相离2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).方法位置关系　　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离外切相交内切内含基础知识·自我测试1．(2013·重庆)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．2．若圆x2＋y2＝1

3、与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________．3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．4．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D．05．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条题型分类·深度剖析题型一　直线与圆

4、的位置关系例1　已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．变式训练1：(2012·安徽)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)题型二　圆与圆的位置关系例2　a为何值时，圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(

5、1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切．变式训练2已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：x＋y＝0相切于点P(3，－)，求圆C的方程．题型三　直线与圆的综合问题例3　已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若

6、AB

7、＝，求

8、MQ

9、、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．变式训练3已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求

10、过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．