2016届高考数学一轮总复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系练习

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能解析　∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，∴圆心为(1，－2)，半径r＝3.又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，∴圆与直线相交．答案　C2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切解析　圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)

2、，半径r2＝2，故两圆的圆心距

3、O1O2

4、＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1<

5、O1O2

6、

7、与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析　C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案　B5．若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则·的值为(　　)A．－1B．0C．1D．6解析　由题意可知，圆心C(3,3)到直线AB：x－

8、y＋2＝0的距离为d＝＝.又因为sin∠BAC＝＝，所以∠BAC＝45°，又因为CA＝CB，所以∠BCA＝90°.故·＝0.答案　B6．(2014·河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋2＋1总有公共点，则圆C的面积(　　)A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π解析　设圆心为C(a，b)，半径为r，r＝

9、CF

10、＝

11、a＋1

12、，即(a－1)2＋b2＝(a＋1)2，即a＝b2，∴圆心为，r＝b2＋1，圆心到直线y＝x＋2＋1的距离为d＝≤＋1，∴b≤－2(2＋3)或b≥2，当b＝2时

13、，rmin＝×4＋1＝2，∴Smin＝πr2＝4π.答案　D二、填空题7．以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦为直径的圆的方程为______________．解析　将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.由解得两交点坐标A(－1,2)，B(5，－6)．∵所求圆以AB为直径，∴所求圆的圆心是AB的中点M(2，－2)，圆的半径为r＝

14、AB

15、＝5，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.答案　(x－2)2＋(y＋2)2＝258．(2014·湖北卷)直线l1：y＝x＋a和l2：

16、y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.解析　由题意，得圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.答案　29．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．解析　∵l与圆相交所得弦的长为2，∴＝.∴m2＋n2＝≥2

17、mn

18、，∴

19、mn

20、≤.l与x轴交点A，与y轴交点B，∴S△AOB＝·＝·≥×6

21、＝3.答案　3三、解答题10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

22、AB

23、＝2时，求直线l的方程．解　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.11．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

24、

25、PA

26、＝2

27、PB

28、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，