2019-2020年高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习

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1、2019-2020年高考数学8.4直线与圆、圆与圆的位置关系练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是(　　)A.k∈(-,)B.k∈(-∞,-)∪(,+∞)C.k∈(-,)D.k∈(-∞,-)∪(,+∞)【解题提示】直线与圆没有公共点等价于直线与圆相离.【解析】选C.由直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点可知,圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离大于圆的半径,即由此解得-

2、2=1与直线l:x-2y+1=0相交于A,B两点,则

3、AB

4、=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,因为C(1,0)到直线l:x-2y+1=0的距离为所以

5、AB

6、=故选A.3.两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最小值为(　　)A.-6B.-3C.-3D.3【解题提示】两圆有三条公切线等价于两圆外离.【解析】选C.圆C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(y-b)2=1,所以圆C1的圆心C1(-a,0),半径r1=2,圆C2的圆心C

7、2(0,b),半径r2=1.已知两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,圆心距等于两圆半径之和,所以=3,则

8、a+b

9、==3,所以-3≤a+b≤3,故a+b的最小值为-3.【加固训练】两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(　　)A.m<1B.1≤m≤121C.m>121D.1

10、D.k=-,b=-4【解析】选A.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且2x+y+b=0过圆心,解得k=,b=-4.【加固训练】若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则的最小值为(　　)A.1B.5C.4D.3+2【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上,所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,所以=()(a+b)当且仅当即b=2-,a=-1时,等号成立.所以的最小值为3+2,故选D.5.(xx·郑州模拟)若直线y=x+t被圆x

11、2+y2=8截得的弦长大于等于则t的取值范围是(　　)A.(-,)B.(-∞,)C.[,+∞)D.[-,]【解析】选D.由题意知圆心到直线y=x+t的距离d=设弦长为l,则()2+d2=8,可解得l2=32-2t2≥解得-≤t≤.6.(xx·舟山模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是(　　)A.y=x+2-B.y=x+1-C.y=x-2+D.y=x+1-【解析】选A.由题意,M为直线y=-x与圆的一个交点,代入圆的方程可得:(x+1)2+(-x-1)2=1.因为劣弧的中点为M,所以x=-1,所以y=1-,

12、因为过点M的圆C的切线的斜率为1,所以过点M的圆C的切线方程是y-1+=x-+1,即y=x+2-.7.(xx·烟台模拟)如果函数y=

13、x

14、-2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围是(　　)A.{2}∪(4,+∞)B.(2,+∞)C.{2,4}D.(4,+∞)【解析】选A.根据题意画出函数y=

15、x

16、-2与曲线C:x2+y2=λ的图象,如图所示,当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点,过O作OC⊥AB,因为OA=OB=2,∠AOB=90°,所以根据勾股定理得:AB=2,所以OC=AB=,此时λ=OC2=2;当圆O半径大于2,即λ>4时,两函数图

17、象恰好有两个不同的公共点,综上,实数λ的取值范围是{2}∪(4,+∞).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·南宁模拟)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若

18、MN

19、≥2,则k的取值范围是　　　　.【解析】如图,若

20、MN

21、=2,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2=22-()2=1.因为直线方程为y=kx+3,所以d==1,解得k=±.若

22、MN

23、≥2,则-≤k≤.答案:[-,]9