2014届高考一轮复习教学案直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系[知识能否忆起]一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜r二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝

2、O1O2

3、)相离外切相交内切内含图形量化d＞r1＋r2d＝r1＋r2

4、r1－r2

5、＜d＜r1＋r2d＝

6、r1－r2

7、d＜

8、r1－r2

9、[小题能否全取]1．(教材习题改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　　B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离解析：选B　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－

10、5＝0的距离d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心．2．(2012·银川质检)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A.B．2C．3D.解析：选A　由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小．圆x2＋y2－6x＋8＝0可化为(x－3)2＋y2＝1，则圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为＝2，切线长的最小值为＝.3．直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2相交于A，B两点，且AB的长为2，则圆的半径为(　　)A.B.C．1D．2解析：选B　圆心(0,0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝.则r2＝2＋d2＝，r＝.4．(教材习题改编)若圆

11、x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．解析：由题意知＞1，解得－＜k＜.答案：(－，)5．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________．解析：两圆相减即得x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝01.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．直线与圆的位置关系的判断典题导入[例1]　(2012·陕西高考)　已知圆C：x2＋y2

12、－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)A．l与C相交　　　　　　B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能[自主解答]　将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，所以点P(3,0)在圆内．故过点P的直线l定与圆C相交．[答案]　A本例中若直线l为“x－y＋4＝0”问题不变．解：∵圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，∴圆心(2,0)，r＝2.又圆心到直线的距离为d＝＝3＞2.∴l与C相离．由题悟法判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．(2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断．(3

13、)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交．以题试法1．(2012·哈师大附中月考)已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－，)C.D.解析：选C　易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线l的方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点到直线的距离公式得＜1，即k2＜，解得－＜k＜.直线与圆的位置关系的综合典题导入[例2]　(1)(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)A．3　　　　　　

14、　　　B．2C.D．1(2)(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)[自主解答]　(1)圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)，半径为2，则圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1.故

15、AB

16、＝2＝2＝2.(2)圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离为＝1，所以m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，整理得[(m＋n)－2]2－8≥0，解得m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2

17、.[答案]　(1)B　(2)D由题悟法1．圆的弦长的常用求法：(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2＝r2－d2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：

18、AB

19、＝

20、x1－x2

21、＝.[注意]　常用几何法研究圆的弦的有关问题．2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解；若点在圆外，有两解．以题试法2．(2012·杭州模拟)直线y＝kx＋3与