学案直线与圆、圆与圆

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---第七章直线与圆总课时课题7.5直线与圆、圆与圆的位置关系课型复习课教学目标1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系．2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教学重点掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．学法指导自主复习《必修2》第2章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。教学准备导学案

2、导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求直线与圆、圆与圆的位置关系B教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.判断方法位置关系几何法代数法相交相切相离2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).判断方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆

3、方程联立组成方程组的解的情况相离外切相交内切内含3．圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2第6页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________相切的切线方程为______________________．注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为________________________．4．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、

4、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB＝xA－xB＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．5.已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为____________________________________________________________，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆．当λ＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.二、基础练习训练1.(2013·安徽改编

5、)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________.2..圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是________，公切线有且仅有_______条.3..两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值等于_____.4.若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________.5.以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．6.已知圆O：x2＋y2＝4，则过点

6、P(2,4)与圆O相切的切线方程为___________________．7.若经过点P(－1,0)的直线与圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则此直线在y轴上的截距是________．三、典型例题分析题型一直线与圆的位置关系例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.第6页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________变式训练1：(1)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，

7、则P(a，b)与圆的位置关系是_______.(2)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是________.(3)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________.第2课时：题型二圆的切线与弦长问题例2已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值(2)求过M点的圆的切线方程；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值.变式训练2：已知点P

8、(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－1