直线与圆学案

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1、3.1直线的倾斜角与斜率一、学习重、难点学习重点:直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点:直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.二、课题引入：问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,

2、叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.②范围：倾斜角α的取值范围是特别：当时，称直线l与x轴垂直问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？（1）直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=.①当直线l与x轴平行或重合时,α=,k=;②当直线l与x轴垂直时,α=,k.（2）直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点P1(x1,y1),P2(

3、x2,y2)的直线：若x1≠x2，则直线P1P2的斜率存在，k=若x1＝x2，则直线P1P2的斜率③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）（1）（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在

4、以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.课堂小练1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是.2．过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则a等于()A.–8B.10C.2D.43．试求m的值,使过点的直线与过点的直线(1)平行(2)垂直4.两条直线平行与垂直的判定①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即;②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，

5、即.三、达标训练：1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1

6、为钝角，求实数的取值范围.6．已知直线过点A（2，-1）和B（3，2），直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.7．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值8．已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．9．已知四边形ABCD的顶点为,求mn的值,使四边形ABCD为直角梯形.10.当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：11.设直线L过坐标原点，它的倾斜角为，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线L1那么L1的倾斜角为()A.B.C.D.12.已知A（1，-1），B（2,2），

7、C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线且CB//AD.13.已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。四、课后作业1.下列命题正确的个数是()1)若a是直线L的倾斜角，则2）若k是直线的斜率，则3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角A．1B.2C.3D.42.直线L过,两点，其中则（）A.L与x轴垂直B.L与y轴垂直C.L过原点和一

8、，三象限D.L的倾斜角为3.已知点,直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为（）A.1D.不存在4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则（）5.已知直线L的倾斜角为，则此直线的斜率为。6.若三点共线，则a=7.已知四边形ABCD的顶点为,求m和n的值，使四边形ABCD为直角