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1、1.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为 .x-2=0或4x-3y+7=0 【解析】x2+y2-2x-4y=0化成标准式为(x-1)2+(y-2)2=5.因为截得弦长为4小于直径,故该直线必有两条且圆心到直线的距离为d==1.当斜率不存在时,l:x=2,显然符合要求.当斜率存在时,l:y-5=k(x-2),d==1,解得k=,故直线l的方程为4x-3y+7=0.2.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最
2、小值是________． 解析 如图所示，由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1,1)，半径为1，由PA＝PB易知四边形PACB的面积＝(PA＋PB)＝PA，故PA最小时，四边形PACB的面积最小．由于PA＝，故PC最小时PA最小，此时CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0，P为垂足，PC＝＝3，PA＝＝2，所以四边形PACB面积的最小值是2.答案 23.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为 .4.已知集合，集合，则集合的面积是_________例1：已知圆M的方程为直线l的方程为
3、x-2y=0,点P在直线l上，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B（1）若，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。试卷第3页，总3页例2：在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆O的方程.(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线l的方程.(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问
4、:mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.(1)因为点O到直线x-y+1=0的距离d=,所以圆O的半径为=,故圆O的方程为x2+y2=2.(2)设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0.由直线l与圆O相切,得=,即+=.DE2=a2+b2=2(a2+b2)≥8,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.所以当DE长最小时,直线l的方程为x+y-2=0.(3)设点M(x1,y1),P(x2,y2),则N(x1,-y1),+=2,+=2,直线MP与x轴交点为,则m=,直线NP与x轴交点为,试卷第3页，总3页则n
5、=,所以mn=·===2,故mn为定值2.试卷第3页，总3页
