直线与圆的位置关系导学案

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1、直线和圆的位置关系一、学习目标：•数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切及圆的切线的概念，探索并了解直线和圆的位置关系•根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲及中考说明确定本节的教学目标为•a、知道并会说出直线和圆相交、相切、相离的定义及切线的定义。•b、根据定义来判断直线和圆的位置关系。c、通过让学生动手操作，引导学生归纳出直线和元的三种位置关系。•4、 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。通过对研究过程的反思，进一步强化对分类

2、和归纳的思想的认识。二.教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。难点：是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。三、评价设计•1.通过自主学习，会说出直线和圆的位置关系。完成目标一。（目标达成率达100%）•2.通过练一练完成检测目标二（目标达成率达94%）•3.通过交流探索会归纳出直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系，完成目标三（目标达成率达90%）•4.通过新知应用完成检测目标四（目标达成率达85%）四、教学程序•整体分四个环节：•1、回顾旧知，设疑迎新。•2、新知探究•1)自主学习发现直线

3、和圆的位置关系。•2）运用新知，巩固新知。•3）交流探讨，用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。•4）运用新知解实际问题。•3、自我评价•4、课堂检测第一环节：回顾旧知，设疑迎新。1、点与圆有哪几种位置关系？2、如何判定点与圆的位置关系？抓住哪两个关键量来判定？•“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？•引入新课•板书课题直线和圆的位置关系第二环

4、节：新知探究1、自主学习课本课本123页（2分钟）2、用多媒体演示直线和圆的位置关系，使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系。3、引导学生归纳、总结。1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.练一练：看图判断直线l与⊙O的位置关系交流探讨：（结合课本124页的想一想123页的三幅图。三分钟）1）如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？2)当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径

5、r有何关系？3）归纳总结判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________的关系来判断。运用新知，巩固新知已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根

6、据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交,则.3、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;变式1：在Rt△ABC中∠C=90°AC=3,BC=4若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径r有什么要求？BCA生活中的应用：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连

7、通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．ABC自我评价•一、知识上：•二、思想方法上：•提出你的问题或困惑：评价样题设计（课堂检测）1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　　与⊙O没有公共点，则d为（　）：　A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆

8、心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.B CA在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDB CADB