导学案（2.5.1《直线与圆的位置关系》

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1、2.5.1《直线与圆的位置关系》导学案九澧实验学校曹敏教学内容：直线与圆的位置关系（教材P64—P65）导学准备：1、检查预学案2、小组分工导学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．教师导学预设学生主体活动个性修改创景导入：前面我们学习了点与圆的位置关系，同

2、学们回顾一下：（1）点与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断点与圆的位置关系？若将上述的点P改为直线m，它是否与圆还有这三种关系呢？本节课我们一起来探究直线与圆的位置关系。学生思考，回答。（1）点与圆的位置关系有这三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外。（2）通过比较点到圆心的距离d和半径r的大小来判断点与圆的位置关系:当0≤d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆内；当d＞r,点在圆外。导学提示一：1.相信同学们课前都进行了认真的预学，下面再给大家三分钟的时间把自己在预学中的收获或者是困惑在组内分享交流一下。2.“直线与圆有一个公共点时叫作直线与圆相交

3、”的说法正确吗？为什么？（学生若认为正确，举反例进行说明；若认为不正确，让学生自己纠正）。3.解释“有且只有一个”首先是“有”表示存在性，其次是“只有一个”表示唯一性。4.归纳公共点个数位置关系2相交1相切0相离导学提示二：活动一：小组交流，准备预学展示活动二：探究直线与圆的位置关系（一）学生展示预学内容一１.直线与圆的位置关系有（）种，分别是（　　　　　　　　）。２.直线与圆有（）个公共点，叫作直线和圆（），这条直线叫作圆的（），公共点叫作（）。３.直线与圆有（）个公共点，叫作直线和圆（），这条直线叫作圆的（），公共点叫作（）。４.直线与圆（）公

4、共点，叫作直线和圆（）（二）抽测1.完成表格31.根据定义可以知道直线与圆公共点的个数，利用定义判断直线与圆的位关系关键看直线与圆的公共点个数。2.直线AB与⊙o有公共点，公共点个数不确定，注意分类讨论。3.第2、第3题第（4）让学生自己说理由。导学提示三：1.回归生活：太阳东升西落的自然现象反映出了直线和圆的几种位置关系。2.情景展示：引导学生观察在太阳东升西落的整个情景中，除了直线与圆的公共点的个数发生变化外，圆心到直线的距离是否也跟着发生变化？是怎样变化的呢？3.解惑：直线与圆相切时直线上的点除这个切点外都在圆外，这些点到圆心的的距离都大于圆

5、的半径，故切点与圆心的连线段是圆心与直线上所有点的连线段中最短的一条，根据“垂线段最短”可知这条垂线段的长度就是圆心到直线的距离，同时它也是圆的一条半径。故直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径导学提示四：1.位置关系公共点个数公共点名称直线名称2.直线AB与⊙o有公共点，则直线与⊙o的位置关系是（）。活动三：探究位置关系下的数量关系1.观察2.思考3.交流位置关系d与r的数量关系4.质疑：为什么直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径？5.小组内学生用自制学具巩固直线与圆的位置关系和与之对应的数量关系。活动四：探索判定直线与圆的位置关系的新

6、方法。（一）学生展示预学内容二设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则:（１）当()时，直线与圆相交；（２）当()时，直线与圆相切；3根据直线与圆的位置关系可以清楚的知道圆心到直线的距离d与半径r的数量关系，那么能否用这个数量关系来判定直线与圆的位置关系呢？1.针对学生的讲解进行适当的补充。“为什么当圆心到直线的距离等于圆的半径时直线与圆与圆的位置关系是相切”？2.归纳：位置关系数量关系相交0≤d＜r相切d=r相离d＞r3.第4题直角三角形的斜边是一条线段，与斜边只有一个公共点，则与斜边所在直线有可能就有两个公共点。后一问需分类讨论。课堂小结：通过

7、本节课的学习，你有哪些收获？分级检测：（３）当()时，直线与圆相离。(二)抽测1、∠AOB=30度，C为OB上一点，且C=6,以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是（）。2、已知⊙o的半径r=3厘米。若直线m与⊙0有公共点，则圆心到直线m的距离d的取值范围是（）3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30度，半径为1cm的⊙p的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm。如果⊙p以1cm/s的速度由A向B移动，那么（）s后⊙p与直线CD相切。4.在直角△ABC中，∠ACB=90度，AC=6厘米，BC=8厘米，若以C为圆心，r为半径所作的圆

8、与斜边AB相切，则r的取值是什么？若将题目中“相切”改为“只有一个公共点”，则r的取值会发生变化吗？活动五：学生谈本节课所