（精品教育）2.5.1直线与圆的位置关系

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1、中考第一轮复习课直线与圆的位置关系导学案执教者：胡勤荣学习目标1、理解掌握直线与圆的3种位置关系及判定方法。 2、会用切线的判定和性质解决有关问题。3、理解切线长定理，并能运用定理解决问题。 4、理解掌握三角形内切圆的相关知识并能灵活运用。 教学过程一、知识归纳1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②d，③dr.2．圆的切线判定定理：经过半径的________并且__________这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线垂直于____________的半径．性质推论1：经过圆心且垂直

2、于切线的直线必经过切点．性质推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．规　　律：(1)当直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；(2)当直线与圆的公共点未知时，作垂直，证半径；(3)连接圆心和切点，构造直角三角形解题．3．切线长定　义：经过圆外一点作圆的切线，_______________________的长度，叫做这点到圆的切线长．注　意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不可以度量，而切线长是切线上一条线段的长，可以度量.定　　理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线平分两条切线的________．基本图形：如图30－1，点P

3、是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；(3)AB⊥OP且AC＝BC.4．三角形的内切圆定　　义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．易混点：三角形的内心和外心不要混淆，列表比较如下：定义确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA＝OB＝OC；(2)外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)ID＝IE＝IF；

4、(2)IA，IB，IC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB；(3)内心在三角形的内部常用公式：如图1，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F.△ABC的三边长为BC＝a，AC＝b，AB＝c，⊙I的半径为r，则有：图1二、合作探究类型之一　直线与圆的位置关系的判定例题1[2016·湘西州]如图2在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，以2.5为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不能确定图2类型之二　切线的性质例题2[2016·资阳]如图3，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接

5、BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．图3类型之三　切线的判定例题3如图4，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sinB.图4类型四　三角形的内切圆的有关计算例题4[2016·德州]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为

6、8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？(　)A．3步B．5步C．6步D．8步、三、拓展提高1、如图5所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是（）A．15°B．30°图5C．60°D．75°2、如图6，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．图6四、课时训练一、选择题1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内

7、直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．[2016·泉州]如图1，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.64．[2016·湖州]如图3，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点