2.5.1直线与圆的位置关系.5.1直线与圆的位置关系（钟梅）

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1、2.5.1直线与圆的位置关系教学目标知识与技能1.了解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.能根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，揭示直线与圆的位置关系.3.掌握切线的概念。过程与方法经历点、直线与圆的位置关系的探索过程，加深对分类、数形结合等数学思想方法的理解。情感态度教学过程中让我们从不同的角度认识问题，采用不同的方法与知识解决问题，让我们在解决问题的过程中，学会自主探究与合作、讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性.教学重点探索直线与圆的三种位置关系.教学难点探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关

2、系来揭示直线与圆的位置关系.教学过程一、情境导入1、同学们在海边看过日出吗？下面请欣赏相应图片。学生思考：如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？请同学们猜想并动手画一画。2、学生画一画，然后导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。二、新知探究探究1通过观察，说一说直线和圆的位置关系有几种位置关系？学生回答：3种位置关系（3）（1）（2）个交点（相交）个交点（相切）个交点（相离）注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?探究21、复习点和圆的位

3、置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在⊙O外d＞r，点P在⊙O上d=r，点P在⊙O内d＜r。2、思考：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？（如图）∟rd∟rdrd（1）（2）（3）同学们分组讨论：直线与圆的距离的关系（d与r的大小关系来判断） 学生代表回答：【教学说明】（1）直线与⊙O相交d＜r（2）直线与⊙O相切d=r（3）直线与⊙O相离d＞r可以说明：在平面内，直线与圆的位置关系有三种情况.设圆心到

4、直线的距离为d，圆O的半径为r，则：当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线；当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫切点；当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离。三、典例精析，掌握新知例1见教材P65例1【分析】过O作OD⊥CA于D点，在Rt△COD中，∠C=30°.∴OD=OC=3.∴圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定⊙O与CA的关系.例2如图，Rt△ABC中

5、，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案：r=2.4或3＜r≤4.四、运用新知，深化理解1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满

6、足的条件是（）A.d=3B.d≤3C.d＜3D.d＞33.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与⊙C：(1)相交，则r____；(2)相切，则r____；(3)相离，则____＜r＜_____.【答案】1.A2.A3.相交或相切4.＞=0练习题：1、已知圆O的半径为7cm，圆心O到直线l1，l2，l3，的距离分别为d1=7.1cm，d2=6.8cm，d3=7cm.判断直线

7、l1，l2，l3，与圆O的位置关系.2、已知圆O的直径为18cm，圆心O到直线l的距离为9cm.判断直线l与圆O的位置关系.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交d＜r直线l与⊙O相切d=r直线l与⊙O相离d＞r课后作业1.教材P65第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课后反思：