高三数学专题复习10直线与圆01

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1、高三数学专题复习10直线与圆01.一、填空题1.过坐标原点且为xV+4x+2y+-=0相切的直线的方程为.2【解析】过坐标原点的直线为y=kx,与圆疋-4x+2y+丄=0相切，则圆心(2,—1)到直线方程的距离等于半径迈，则*11=迥,解得£=丄或幺=一3,2ViTF23切线方程为y=-3x或y=-x.2.设宜线2兀+3尹+1=0和圆x2+b_2x—3=0相交于点3,则弦力〃的垂直平分线方程是.【解析】3兀-2尹-3=0.3.若直线俶―"+1=0平分圆C:/+j?+2x—4j；+1=0的周长，则ab的取值范围是.【解析】C:x2+/+2x-4j；+1=0,即(兀+1)2+(尹一2)2=4；依

2、题意直线ax-hy+=0经过圆心C(-l,2),所以有a+2b=l,〃<()或ah>0；ab>0时，°〉0"〉0,所以ab=-a-2b<-(^-^-)1=-,2228当且仅当a=2b时，“才成立.故答案为(―00,—

3、.84.若直线y=kx+2与圆(x—2)2+®—3)2=1有两个不同的交点，贝M的取值范围是【解析】山直线y=kx+2与圆(X—2)2+(y—3)2=1有两个不同的交点知直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即l2V3+2l

4、则实数o的值为.【解析】圆C的标准方程为：(兀+1)2+(尹—2)2=9所以圆C的圆心在(-1,2)，半径r=3又直线兀一尹+q=0与圆C交于A,B两点，-FL/C丄BC所以圆心C到肓线x-y+a=0的距离d=—2所以，-12+匕=1?^,整理得：q_3=3解得：q=0或。=621.已知实数满足F+y2一4x+6y+12=0,贝ij

5、2x-y的最小值是【解析】将F+b—4工+6尹+12=0配方得：(兀一2)2+(y+3)2=l,令x=2+cosa,y=-3+sina,贝ijlx-y=4+2cosq+3—sina=7+V5sin(cr+(p)>7-/52.已知点P(x,同是在线总+p+4

6、=0Q0)上一动点，PA,是圆C：x2+y2~2y=0的两条切线，AfB为切点，若四边形刃CB的最小面积是2,则k的值为.【解析】圆C的方程可化为x2+(y-l)2=l,因为四边形刃CB的最小而积是2,且此时切线长为2,故圆心(0,1)到直线kx+y+4=0的距离为厉，即丿§=&解得k=±2,乂40,Jl+疋所以k=2.3.函数〃)=畔丄的最大值为,最小值为—•cos0-2einZQ—I4【解析】的=、°表示两点(cos0,sin&)与(2,1)连线的斜率.0.cos0—234.若圆x2+y2-2x+4y+i=0上恰有两点到直线2兀+y+c=0(c>0)的距离等于1,则c的取值范围为・【解析

7、】由圆x2+/-2x+4j；+1=0,得至iJ(x-l)2+(y+2)2=4圆心P坐标为(1,・2),半径为2,・・•圆x2+y2-2x+4y+l=0上恰有两点到直线2x+p+c=0(c>0)的距离等于1,・・・圆心到肓线2x+y+c=0的距离满足1

8、方程为(a+b)x-y-ab=0f圆心到直线AB的距离为d=J(q+by+1因此d=化简后得d=l,jfija+b=,ab=tan0sin0故肓线与圆相切.11・已知点A(2,0),B(-1,巧)是圆x2+/=4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C,当MBC面积最人时，直线BC的方程为.【解析】如图，在三角形中AB长度是定值,所以当ABC面积最大时，即点C在圆上且到距离最远时，当点C为眩的垂直平分线OMU圆的交点吋，点C在圆上H•到AB距离最远这时BC=AC因为

9、^

10、=J(-1-2尸+(巧—0尸=2^3,OM=y]OA2-MA2=i=-AO,ZBAO=30°2所以

11、CM

12、=2+1

13、=3,即可得ABAC^60°，所以ABC为等边三角形所以BC丄力。即BC丄X轴，所以直线BC的方程为x=-l4兀+3尹一12二012.设命题p:0(x,y,keR且k>0),命题g:(x-3『+才W27(xjw7?),x+3y<12若卩是g的充分不必要条件贝％的取值范围是.13.^:

14、M

15、x2+r-4x-4v-10=0上至少有三个不同点到直线/:祇+by=0的距离为2^2贝J直线/的倾斜角的取值范